Aufgabe! 1) Stelle die Umgebung auf 0,02 ein. Ab welchem Folgenglied liegt die Folge in der Umgebung? 2) Stelle nun die Umgebung auf 0,009 ein. Ab welchem Folgenglied liegt nun die Folge in der Umgebung? 3) Untersuche die vorgegebenen Folgen und stelle die Umgebung auf 0,01 ein. Ab welchem Folgeglied liegt die jeweilige Folge in der Umgebung? a) a(n)=(n+1)/n b) a(n)= (3n+1)/(n+1)

Grenzwert von Folgen: Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist a(n)=1/n, mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge a(n)= c konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge a(n)=(-1)n, da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 alterniert („hin und her springt“).