Lineære funktioner

cals_1, May 23, 2014

Geogebrafiler til emnet lineære funktioner

Table of Contents

  1. koordinatsystemet
    1. Aflæs koordinatsæt til et punkt (grøn)
    2. Aflæs koordinatsæt til et punkt (gul)
    3. Aflæs koordinatsæt til et punkt (rød)
    4. Flyt punkt i koordinatsystem (grøn)
    5. Flyt punkt i koordinatsystem (rød)
    6. Hvordan aflæser man koordinatsættet til et punkt
  2. Kendt x finde y og omvendt
    1. Kendt x find y (grøn)
    2. Kendt x find y (rød)
    3. Kendt y, find x (Grøn)
    4. Kendt y, find x (rød)
  3. fortolke a og b grafisk
    1. Hvad betyder b i forskrift for en lineær funktion? (grøn)
    2. Hvad betyder b i forskriften for en lineær funktion? (rød)
    3. Hvad betyder a i forskrift i en lineær funktion? (grøn)
    4. Hvad betyder a i forskrift i en lineær funktion? (rød)
    5. Grafisk fortolkning af a og b i en lineær funktion
  4. Beregn a og b ud fra 2 punkter
    1. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (grøn)
    2. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (gul)
    3. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (rød)
  5. Praktiske eksempler
    1. Telefon fra moster Oda
    2. Promille - et eksempel på en lineær sammenhæng
    3. Hvad koster taxaturen?
  6. Repræsentationsformer: graf-tabel-linje
    1. Aflæsning af forskrift (grøn)
    2. Aflæsning af forskrift (rød)
    3. Tegn linjen når forskriften er kendt
    4. Tegn en graf
    5. Ligger punktet på linjen?
  7. Vækst
    1. Lineær vækst tabelopgave (grøn)
    2. Lineær vækst tabelopgave (gul)
    3. Lineær vækst tabelopgave (rød)
    4. Lineær vækst
  8. Skæring mellem linier
    1. Ram skæringspunktet
    2. Beregn skæringspunkt mellem to linjer
  9. beviser
    1. Bevis for b (grøn)
    2. Bevis for b (rød)
    3. a-formlen i en lineær funktion vist med tal
    4. Klikbevis for a-formlen i en lineær funktion

1.

koordinatsystemet

  • 1. Aflæs koordinatsæt til et punkt (grøn)
  • 2. Aflæs koordinatsæt til et punkt (gul)
  • 3. Aflæs koordinatsæt til et punkt (rød)
  • 4. Flyt punkt i koordinatsystem (grøn)
  • 5. Flyt punkt i koordinatsystem (rød)
  • 6. Hvordan aflæser man koordinatsættet til et punkt

1.1.

Aflæs koordinatsæt til et punkt (grøn)

Ret koordinatsættet i feltet til den korrekte værdi. Tjek: Tast enter.
– cals_1

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Kendt x finde y og omvendt

  • 1. Kendt x find y (grøn)
  • 2. Kendt x find y (rød)
  • 3. Kendt y, find x (Grøn)
  • 4. Kendt y, find x (rød)

2.1.

Kendt x find y (grøn)

Du kender x-koordinaten og skal aflæse y-koordinaten til punkt. Skriv den i feltet og tryk enter. Decimaltal skal skrives med punktum, f.eks 1.5. Hjælp: Følg de orange pile for at aflæse y-koordinat.
Kendt x find y (grøn)
– cals_1

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

fortolke a og b grafisk

  • 1. Hvad betyder b i forskrift for en lineær funktion? (grøn)
  • 2. Hvad betyder b i forskriften for en lineær funktion? (rød)
  • 3. Hvad betyder a i forskrift i en lineær funktion? (grøn)
  • 4. Hvad betyder a i forskrift i en lineær funktion? (rød)
  • 5. Grafisk fortolkning af a og b i en lineær funktion

3.1.

Hvad betyder b i forskrift for en lineær funktion? (grøn)

Hvad betyder b i forskriften for en lineær funktion? Se opgaverne nederst.
Forskriften for en lineær funktion er y=a⋅x+b. Du kan ændre på b ved at bruge skyderen eller trække i punktet. [br]1) Få forskriften y = 2x -1 frem. [br]2) Få forskriften y = 2x+3 frem.[br]3) Kan du se en sammenhæng mellem b’s værdi og forskriften for en lineær funktion? [br]4) Tallet b i forskriften for en lineær funktion siger noget om, hvordan grafen ser ud. Gør denne sætning færdig: ''b er skæringen med...''[br]5) Få forskriften y = 2x frem. Hvilken værdi har b? Kan du forklare hvorfor b ''forsvinder''?
– cals_1

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Beregn a og b ud fra 2 punkter

  • 1. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (grøn)
  • 2. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (gul)
  • 3. Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (rød)

4.1.

Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (grøn)

Du bliver guidet igennem, hvordan man beregner a og b i forskriften for en lineær funktion og skriver forskriften op. Du indtaster a, b og forskriften i felterne. Teksten bliver [color=#0a971e]grøn[/color], når dit resultat er rigtigt. Det kan være en god ide at skrive beregninger ned et andet sted, mens du laver opgaven. a bliver dog altid et helt tal mellem -10 og 10.
Beregn a og b i en lineær funktion ud fra 2 punkter (grøn)
1. Man behøver ikke beregne b, hvis en af x-koordinaterne i de 2 punkter er 0. Hvorfor?
– cals_1

4.2.

–

4.3.

–

5.

Praktiske eksempler

  • 1. Telefon fra moster Oda
  • 2. Promille - et eksempel på en lineær sammenhæng
  • 3. Hvad koster taxaturen?

5.1.

Telefon fra moster Oda

Du er taget langt væk på ferie, men moster Oda ringer alligevel. Det koster dig penge, selvom det er hende, der ringer.[br]Du skal både betale en opkaldsafgift og en pris pr minut. Moster Oda betaler det samme, som hvis du var i Danmark. Du [br]kan se et eksempel på opkaldsafgifter og minutpriser, når man får et telefonopkald i ulandet her:[url]http://kundeservice.tdc.dk/privat/faq.php?id=31114[/url]. Der er opgaver nederst.
Telefon fra moster Oda
Vælg hvilket land, du er i. Indstil skyderne. Brug grafen til at finde ud af[br]1. Hvad koster det dig ca, hvis moster Oda taler i 30 minutter?[br]2. Hvor længe må samtalen cirka vare, hvis det må koste 100 kr?[br][br]Vælg et andet land og indstil skyderne på ny.[br]3. Hvordan ændrer grafen sig, når prisen pr. minut bliver højere/lavere?[br]4. Hvordan ændrer grafen sig, hvis opkaldsafgiften bliver højere/lavere?
– cals_1, cals1, LINE

5.2.

–

5.3.

–

6.

Repræsentationsformer: graf-tabel-linje

  • 1. Aflæsning af forskrift (grøn)
  • 2. Aflæsning af forskrift (rød)
  • 3. Tegn linjen når forskriften er kendt
  • 4. Tegn en graf
  • 5. Ligger punktet på linjen?

6.1.

Aflæsning af forskrift (grøn)

Brug grafen (blå) til at aflæse a og b og skriv forskriften. Den orange linje svarer til det du har indtastet.[br]Du har skrevet den rigtige forskrift, når de to linjer ligger oven i hinanden.
Aflæsning af forskrift (grøn)
– cals_1, cals1, LINE

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Vækst

  • 1. Lineær vækst tabelopgave (grøn)
  • 2. Lineær vækst tabelopgave (gul)
  • 3. Lineær vækst tabelopgave (rød)
  • 4. Lineær vækst

7.1.

Lineær vækst tabelopgave (grøn)

Lineær vækst kaldes populært for ''konstant-konstant-vækst''. Det skal du udnytte i denne opgave. Du skal rette de sidste 4 tal i tabellen til den rigtige værdi ved at bruge skyderne under tabellen. Skyderne forsvinder, når du har ramt den rigtige værdi. Du kan få vist facit til opgaven.
Lineær vækst tabelopgave (grøn)
– cals_1

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Skæring mellem linier

  • 1. Ram skæringspunktet
  • 2. Beregn skæringspunkt mellem to linjer

8.1.

Ram skæringspunktet

Her kan du se to linjer og et skæringspunkt (orange). Ram skæringspunktet mellem de to linjer ved at flytte det blå og det brune punkt. [br]Du flytter punkter ved at bruge skyderne. Tryk ''Nye linjer'' for at få et nyt skæringspunkt frem.[br]Se på koordinatsættene til punkterne, når du har ramt skæringspunktet. Hvad gælder der om koordinatsættet i skæringspunktet?
– cals_1

8.2.

–

9.

beviser

  • 1. Bevis for b (grøn)
  • 2. Bevis for b (rød)
  • 3. a-formlen i en lineær funktion vist med tal
  • 4. Klikbevis for a-formlen i en lineær funktion

9.1.

Bevis for b (grøn)

Bevis for b (grøn)
– cals_1

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

Information