[b]         [table][tr][td]waagrechte Ortskoordinate: [br][math]x(t)=v_0\cdot\cos(\alpha)\cdot t[/math] [/td][td]waagrechte Geschwindigkeitskomponente: [br][math]v_x(t)=v_0\cdot\cos(\alpha)[/math] [/td][/tr][tr][td]lotrechte Ortskoordinate: [br] [math]y(t)=v_0\cdot\sin((\alpha))\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2[/math] [/td][td]lotrechte  Geschwindigkeitskomponente:[br][math]v_y(t)=v_0\cdot sin(a)-g\cdot t[/math]  [/td][/tr][/table][br][/b]

Es soll nun die Funktionsgleichung für die Wurfparabel hergeleitet werden.[br] [br]Bei einem Abschuss vom Boden (H = 0) gilt [br][br](I) [math]x=v_0\cdot\cos(\alpha)\cdot t[/math][br](II) [math]y=v_0\cdot\sin(\alpha)\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2[/math][br][br]Wenn du die Gleichung (I) nach t auflöst, erhältst du [math]t=\frac{x}{v_0\cdot\cos(\alpha)}[/math].[br]Diesen Ausdruck setzst du in Gleichung (II) ein und erhältst[br][br][math]y=\frac{v_0\cdot\sin(\alpha)}{v_0\cdot\cos(\alpha)}\cdot x-\frac{g}{2}\cdot(\frac{x}{v_0\cdot\cos(\alpha)})^2[/math][br][br]oder vereinfacht[br][center][math]y=\tan(\alpha)\cdot x - \frac{g}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\alpha)} \cdot x^2[/math][/center]Das ist die [b]Gleichung einer Parabel[/b] in der Form [b]y = a·x² + b·x + c[/b].[br][br][br]Wird der Körper von einer Höhe H aus abgeschossen, so ändert sich die Gleichung der Parabel zu [center][math]y=\tan(\alpha)\cdot x - \frac{g}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\alpha)} \cdot x^2 + H[/math][/center][br]Der Scheitel einer solchen Parabel lässt sich leicht über die Koordinaten des Scheitels mit der Formel [math]S(-\frac{b}{2a}|\frac{4ac-b^2}{4a})[/math] angeben. [br]Mit [math]a=-\frac{g}{2v_0\cdot\cos^2(\alpha)}[/math], b = tan(α) und c = H kannst du den höchsten Punkt der Flugbahn berechnen.