[i]* Por que é necessário estudar geometria espacial?[/i][br][i]* Os alunos conseguem fazer relação da disciplina de geometria espacial com formas vistas no cotidiano?[/i][br][i]* O que é necessário mudar no ensino da matéria para torná-la mais atrativa?[/i][br][br][justify] Certamente, todos concordam sobre a importância do ensino de Geometria na formação do aluno. Estamos rodeados de formas e de ideias geométricas para onde quer que nossos olhos alcancem. A Geometria está presente nas colmeias, nas flores, em construções... Enfim, no mundo que nos cerca. Se os alunos concebessem o quão maravilhoso é compreender todo esse universo geométrico, é certo que esse seria o conteúdo mais aprendido na escola. [br][br]A geometria está presente em todo lugar:[br]Em construções[br][img]https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTPl5WLU7qOvnTrNaprW00zePxoLDpp-rM9Rdhofl8xMCFR_2P1[/img][br][br]No sorvete[br][img]http://1.bp.blogspot.com/_y2RfFGdpN20/S77xqhm6BiI/AAAAAAAAKb8/M5hlROxoJz0/s1600/Cornetto_gelato.jpg[/img][br]Por criação da natureza[br][img]http://danyellevanstraten.com.br/wp-content/uploads/2013/06/abelha2.jpg[/img][br][br]Construções antigas[br][img]http://domtotal.com/img/noticias/2010-01/173794_33245.jpg[/img][br][br]Em materiais que usamos diariamente[br][img]http://danilogandin.com.br/wp-content/uploads/2015/01/Livros.jpg[/img][br][br][br][/justify]

[justify] Se um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone, paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros: uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide; e um novo cone e um tronco de cone.[/justify][b][font=Arial][color=#000000]Tronco da pirâmide[/color][/font][/b][br][font=Arial][color=#000000][b]      [/b][br] O tronco de pirâmide é obtido ao se realizar uma secção transversal numa pirâmide, como mostra a figura:[br][b][img]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/tronco%20piramide.JPG[/img][/b][br][justify] O tronco da pirâmide é a parte da figura que apresenta as arestas destacadas em vermelho.[br][br] É interessante observar que no tronco de pirâmide as arestas laterais são congruentes entre si; as bases são polígonos regulares semelhantes; as faces laterais são trapézios isósceles, congruentes entre si; e a altura de qualquer face lateral denomina-se apótema do tronco.[br][br]Áreas do tronco de uma pirâmide:[br][br] Num tronco de pirâmide temos duas bases, base maior e base menor, e a área da superfície lateral. De acordo com a base da pirâmide, teremos variações nessas áreas. Mas observe que na superfície lateral sempre teremos trapézios isósceles, independente do formato da base da pirâmide. Por exemplo, se a base da pirâmide for um hexágono regular, teremos seis trapézios isósceles na superfície lateral.[br][br]A área total do tronco de pirâmide é dada por:[br]S[sub]t[/sub] = S[sub]l[/sub] + S[sub]B[/sub] + S[sub]b[/sub][br][br]Onde[br]S[sub]t[/sub] → é a área total[br]S[sub]l[/sub] → é a área da superfície lateral[br]S[sub]B[/sub] → é a área da base maior[br]S[sub]b[/sub] → é a área da base menor[br][br]Volume do tronco de pirâmide:[br][br]A fórmula para o cálculo do volume do tronco de pirâmide é obtida fazendo a diferença entre o volume de pirâmide maior e o volume da pirâmide obtida após a secção transversal que produziu o tronco. Colocando em função de sua altura e das áreas de suas bases, o modelo matemático para o volume do tronco é:[br][img width=190,height=44]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/volume.gif[/img][br]Onde,[br]V → é o volume do tronco[br]h → é a altura do tronco[br]S[sub]B[/sub] → é a área da base maior[br]S[sub]b[/sub] → é a área da base menor[/justify][b][br]Tronco de Cone[/b][br][/color][/font][br] [br][img width=229,height=190]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-14(35).jpg[/img][br][br] [justify] [color=#000000]Observe que, diferentemente do cone, o tronco de cone possui duas bases circulares em que uma delas é maior que a outra, dessa forma, os cálculos envolvendo a área superficial e o volume do tronco envolverão a medida dos dois raios. A geratriz, que é a medida da altura lateral do cone, também está presente na composição do tronco de cone.[br] Não devemos confundir a medida da altura do tronco de cone com a medida da altura de sua lateral (geratriz), pois são elementos distintos. A altura do cone forma com as bases um ângulo de 90º. No caso da geratriz os ângulos formados são um agudo e um obtuso.[br][b]h = altura[br]g = geratriz[/b][/color][/justify][color=#000000][br][b][img width=229,height=138]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-15(29).jpg[/img][/b][br]As fórmulas referentes ao cálculo da área superficial e do volume são as seguintes:[br][i][b]Área Superficial[/b][/i][br][i][b][img width=157,height=31]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-16(22).jpg[/img][/b][/i][br] [i][b]Volume [br][br][img width=217,height=51]http://brasilescola.uol.com.br/upload/e/Untitled-17(20).jpg[/img][/b][/i][/color][br][i][b][br][/b][/i]

[justify] O nome [i]mastaba[/i] foi dado a estes sepulcros em tempos modernos. A palavra é de origem árabe e significa banco. Isso porque, quando rodeadas por dunas de areia quase até a sua altura total, fazem lembrar os bancos baixos construídos na parte externa das casas egípcias atuais e nos quais os moradores sentam-se e tomam café com os amigos. Tais monumentos eram orientados, ou seja, as suas quatro faces estavam voltadas, respectivamente, para o norte, leste, sul e oeste. A partir da cobertura da mastaba um poço em ângulo reto (1) permitia descer através da construção até o subsolo rochoso. Aí era escavada a câmara funerária (2), na qual acomodava-se o [url=http://www.fascinioegito.sh06.com/sarcofagos.htm]sarcófago[/url] (3),que a ela descia por meio do poço. Este, após o funeral, era obstruído com pedras para preservar a integridade do sepulcro e sua entrada era disfarçada[br]para que se confundisse com o resto do teto.[/justify][br][br][br][img]http://www.fascinioegito.sh06.com/esqmasta.jpg[/img][br][justify][br] Na face oriental da mastaba, nos ensina o historiador Maurice Crouzet, abria-se um primeiro compartimento, acapela (4) do culto dirigido ao defunto; exatamente acima do sarcófago, o seu mobiliário comportava, antes de tudo, a mesa para as oferendas (5), colocada ao pé de uma estela. Atrás desta estela, outro cômodo penetrava na mastaba: era o "corredor" (6), onde eram[br]colocadas as estátuas do morto (7). A estela marcava, então, o limite de dois mundos, o dos vivos e o dos mortos; não se comunicavam entre si, salvo por uma estreita fenda da altura de um homem. A estela era esculpida, de maneira que desse a impressão de uma porta — donde o seu nome de estelafalsa-porta — e, por vezes, na sua moldura, destacava-se uma estátua:era o morto, que voltava para o meio dos vivos. As mastabas dos ricos tornavam-se mais complexas pela existência de compartimentos anexos, mais ou menos numerosos. A complicação era ainda maior, naturalmente, nas tumbas dos reis.[br][br][br][img]http://www.fascinioegito.sh06.com/falsapor.jpg[/img][/justify][justify] As capelas, nas quais os parentes dos mortos depositavam suas oferendas, tinham sempre paredes revestidas de baixos-relevos e pintadas com cenas da vida cotidiana e dos ritos funerários. Ora o defunto aparecia sentado à mesa saboreando as oferendas, como nessa cena da mastaba de Hezyre, chefe dos [url=http://www.fascinioegito.sh06.com/escribas.htm]escribas[/url] reais na III dinastia; ora lá estava ele com sua mulher, os filhos, os criados, o boi, o burro e todos os seus outros bens. As [url=http://www.fascinioegito.sh06.com/crenfune.htm]crenças funerárias[/url] faziam supor quetais cenas lhe permitiriam usufruir após a morte tudo o que tinha possuído em vida. Não faltavam também inscrições com fórmulas religiosas e mágicas que[br]auxiliariam o defunto em sua longa viagem até o mundo dos mortos. Tudo isso são para nós importantes fontes de conhecimento dos hábitos dos antigos egípcios. Em determinadas épocas tais capelas, muitas vezes de grandes dimensões, passaram a ser construídas em pedra.[br][br][br][br][br][br][br][img]http://www.fascinioegito.sh06.com/hesirmed.jpg[/img][br][br][br][img]http://www.fascinioegito.sh06.com/mastaba4.jpg[/img][br][br] A região de Saqqaraé a que apresenta a maior concentração de mastabas,construídas principalmente no decorrer das III, V e VI dinastias, mas algumas também podem ser encontradas em Dahshur e outras em Gizé. Nesta última localidade os faraós da IV dinastia mandaram construir grandes mastabas ao redor de suas pirâmides (foto acima), destinadas[br]aos oficiais de sua confiança, geralmente seus parentes próximos.Criados que haviam servido ao dono do túmulo eram, às vezes, enterrados em pequenas mastabas dispostas em fileiras fora dos muros que rodeavam a tumba principal, na crença de que pudessem continuar a servir a seus senhores após a morte. Eram sepultados ao mesmo tempo que seus amos, mas não vivos como se poderia supor. Muito provavelmente a morte era provocada por ingestão de veneno, aceito voluntariamente como parte dos deveres para com o patrão.No decorrer da II e da III dinastias, amastaba transformou-se numa massa sólida de cascalho coberta por um revestimento externo de tijolos. A capela do culto permaneceu algumas vezes dentro da estrutura e outras do lado de fora. Os compartimentos que ficavam anteriormente acima do solo, acabaram por ser transferidos para o subsolo, provavelmente para dificultar a ação dos assaltantes. O subsolo passou a conter frequentemente uma espécie de vestíbulo central, ladeado por câmaras destinadas, em sua maioria, a armazenar objetos que antes eram colocados ao nivel do solo. O acesso ao vestíbulo era feito através de uma porta aberta na[br]base de um profundo poço vertical que se iniciava no nível do solo. Um lance de escadas ou uma rampa partia do lado norte da mastaba e atingia tal poço em um ponto vários metros acima da sua base. Era por essa rampa ou escada que o corpo e alguns dos pertences pessoais do morto eram transportados para a tumba. Depois que tudo havia sido colocado em seus lugares, uma porta levadiça, constituída por uma pesada laje de pedra e que ficava suspensa por meio de suportes, era baixada, encaixando-se em duas canaletas existentes nas laterais da abertura. O poço e as escadas ou rampa eram então preenchidos com areia ou cascalho e cobertos com uma camada externa de tijolos.No decorrer da IV dinastia, muitas mastabas passaram a ser construídas de pedra e não mais de tijolos. Mesmo nestas  últimas, a capela do culto e as câmaras subterrânea serem frequentemente revestidas com pedras. [br][br][/justify][img]http://www.fascinioegito.sh06.com/mastabet.jpg[/img][br][justify][br] Em seus subterrâneos passaram a contar com uma única câmara dotada de um profundo recuo em uma de suas paredes, destinado a receber o ataúde feito de pedra ou madeira.[br] Durante a V e VI dinastias, a parte das mastabas que ficava acima do solo passou a ser enriquecida com várias câmaras e vestíbulos com colunas, sendo que todas as salas tinham suas paredes cobertas por relevos. Uma famosa mastaba da VI dinastia — nos contaI.E.S.Edwards — continha mais de 30 câmaras assim decoradas. Entre ascenas mais comumente esculpidas nas paredes estavam aquelas que mostravam criados trazendo oferendas de comida e bebida para seus amos mortos, cenas de colheita, processos de manufatura, o dono da tumba inspecionando suas propriedades ou caçando, e uma larga variedade de outros episódios intimamente associados com suas ocupações durante a vida.[/justify]

Sabe-se que as mastabas (antigos sepulcrosegípcios) , têm na sua base o comprimento 4 vezes maior que a largura. Admitindo que para obter o volume desse tronco de pirâmide tem-se V= h.(SB+Sb+[math]\sqrt{SB.Sb}[/math])/3 e que o comprimento da base maior mede 16 metros e da base menor 4 metros. Para transformar a mastaba em uma pirâmide sendo que a pirâmide menor tenha a mesma altura do tronco, quantas pedras serão necessárias para construir  o restante da pirâmide, cada pedra tem uma área de 01m². O volume total da mastaba é de 168m³. 

Hallando la generatriz, area y volumen

http://www.fascinioegito.sh06.com/mastabas.htm[br]https://mesalva.com/exercicios/provas[br]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial22.php[br]http://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-piramide.htm[br]http://www2.unirio.br/unirio/ccet/profmat/tcc/TCC_Fabiana.pdf