Ripensiamo alla nostra "auto" o immaginiamo di andare in bicicletta su una delle tappe del Giro.[br][br][br]Quando raggiungiamo un estremo locale (un minimo o un massimo) la nostra auto (o bicicletta) è orizzontale, ovvero il punto è un [color=#0000ff]punto stazionario [/color](a tangente orizzontale).[br][br]Ci possiamo chiedere se vale anche il viceversa: "se il punto è stazionario allora sono sicuramente in un estremo locale"?[br][br]Nel foglio che segue inseriamo la funzione [math]f\left(x\right)=x^3[/math] ([i]inserimento f(x):=x^3[/i])[br]Calcoliamo la derivata prima a "mano" (o usando Geogebra: [i]f'(x)[/i])[br]Calcoliamo il valore assunto dalla derivata in x=0.[br][br]x=0 è [color=#0000ff]punto stazionario[/color], ma[color=#980000] non è estremo locale[/color].

[br]Teorema[br]Sia [math]f\left(x\right)[/math] derivabile in I e sia [math]x=c\in I[/math] estremo locale, allora [math]x=c[/math] è stazionario.[br][br][br][b]Osserviamo:[/b] la definizione di estremo locale [u]non richiede[/u] che [math]f\left(x\right)[/math] sia derivabile.