Koordináta-geometria

Száldobágyi Zsigmond, Jan 16, 2015

Koordináta-geometria feladatok megoldása, ellenőrzése GeoGebrával.

Table of Contents

  1. Pont, távolság
    1. Csúcspont koordinátái
    2. Paralelogramma - három csúcsából
    3. Távolságok
    4. Felezőpont
    5. Három pont
    6. Egyenlőtlenség-rendszer
    7. Felezőpont - háromszög
    8. Parabolák - érintő
    9. Kör sugara
    10. Parabola
    11. Képek - pont, távolság
    12. Képek - pont, távolság
    13. Koordináták
    14. Koordináták - alapok
    15. Parabola képek
    16. II_1293
    17. Parabola
    18. Távolság - alapok
    19. Koordináta-geometria alapok
  2. Egyenes, egyenesek
    1. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete
    2. Paraméteres egyenesek
    3. Négyzet ( A,e )
    4. Egyenes egyenlete
    5. Háromszög szögei
    6. Párhuzamos egyenesek
    7. Triangle
    8. Egyenes egyenlete - paraméteres
    9. Egyenesek bezárt szöge
    10. Gradient
    11. Egyenes egyenlete
    12. Milyen négyszög?
    13. Úton - útfélen
    14. Háromszög- két oldal-egyenes egyenlete + S
    15. Egyenes - nehéz
    16. Egyenes - érdekes
    17. Háromszög
    18. Két pont - egyenes
    19. Derékszögű háromszög
    20. Lineáris függvény gyakorlása
    21. Koordináták - négyszögek
    22. Meredekség
    23. Paraméteres egyenesek
    24. Két egyenes
    25. Meredekség - szög
    26. Vektor meredekség
    27. Trapéz középvonala
    28. Egyenesek
    29. Egyenes - négyzet
    30. Szakaszok hossza
    31. Egyenes egyenlete
    32. Egyenes egyenlete
    33. Háromszög terület
    34. Szög - mint paraméter
    35. Párhuzamosok távolsága
    36. Merőlegesek
    37. Háromszög
    38. Két egyenes ...
    39. Két ponton átmenő egyenes
  3. Körrel kapcsolatos feladatok
    1. Két kör közös húrja
    2. Körök helyzete
    3. Kör egyenlete
    4. Kőr és érintő
    5. Látószög adott körhöz
    6. Paraméteres koordinátageometria feladat
    7. Körök érintői
    8. Kör és érintő
    9. Kör egyenlete
    10. HáromszögNevezetesPontjai
    11. Paraméteres háromszög köréírt köre
    12. Mértani hely
    13. Körök egyenlete
    14. Kör egyenlete
    15. Mértani-hely
    16. Kör egyenlete
    17. Érintő kör - egyenes
    18. Kör egyenlete?
    19. Koordináta - körbe négyzet
    20. Kör - paraméteres egyenlet
    21. Kör egyenlete
    22. Kör - körök
    23. Érintő körök
    24. Körök
    25. Kör - érintők
    26. Kör - érintő
    27. Kutya a körben
    28. Kör egyenlete - alap
    29. Érintőkör
    30. Húr hossza
    31. Kör és tengelyek
  4. Parabola, hiperbola, ellipszis
    1. Parabola - bizonyítás
    2. Hiperbola távolsága
    3. Ellipszis
    4. Hiperbola egyenlete
    5. Parabola érintője
    6. MértanihelyEgyenlete - parancs
    7. Parabola két pontja
    8. Ellipszisbe sz. háromszög
    9. Parabola - érintő
    10. Ellipszis és kör
    11. Parabola
    12. Ellipszis
    13. Parabola - négyzet
    14. Érintő - parabola
    15. Körök egyenlete
    16. Parabola - egyenes
    17. Görbék érintője
  5. Vektorok
    1. Vektorok skalár-szorzata
    2. Vektorok szöge
    3. Vektor
    4. Helyvektor - négyzet
    5. Vektor - bevezetés
    6. Vektorok szöge
    7. Skalár-szorzat
    8. Gordiusz_98_d_11_28
    9. Vektorok
    10. Vektor - alapok
    11. Vektorok - derékszög
    12. Vektorok szöge
    13. Vektor - bizonyítások
    14. Négyszög - bizonyítás
    15. Vektorok - háromszögrácsban
    16. Vektorok
    17. Vektorok összeadása
    18. Arányok
    19. Háromszög - felezőpontok
    20. Pont + vektor
    21. Súlypont - súlyvonal
    22. Skalár-szorzat
    23. Szabályos háromszög
    24. Skalár-szorzat
    25. Vektorok - súlypont
  6. Vegyes feladatok
    1. Koordináta-geometria alapok_1
    2. Két-paraméteres feladat
    3. Circles
    4. Szelő- érintő meredeksége
    5. Háromszög - koordinátákkal
    6. Derékszögű háromszög
    7. Háromszög - m_a, s_a
    8. Kőr és érintő
    9. Súlypont
    10. Pick - tétel 2
    11. Hol van a P pont?
    12. Terület
    13. Négyszög - terület
    14. Kör és egyenletrendszer
    15. Trapéz koordinátái
    16. Mértani hely
    17. Kör - szabályos háromszög
    18. Egyenlő szárú háromszög
    19. Koordináta - tükrözés
    20. Koordináta - összetett
    21. Koordináta - paraméteres
    22. Koordináta - alapok
    23. Távolság - max.
    24. Hiányos feladatok 1
    25. Négyszögek
    26. Házi feladatok
    27. Házi feladat 2
    28. Kör és háromszög
    29. Kör - egyenes
    30. Paralelogramma
    31. Oldalfelező pontok
  7. Képek
    1. Kör és egyenes
    2. Távolság
    3. Paralelogramma - vektor
    4. Kör - érintő
    5. Kör - érintő
    6. Kör - egyenes
    7. Körszelet - terület
    8. Kör
    9. Háromszög - magasságpont
    10. Téglalap
    11. Kör
    12. Vegyes képek
    13. Körös képek
    14. Körös képek 2
    15. Paralelogramma
    16. Háromszög képek
    17. Szögek - képek

1.

Pont, távolság

  • 1. Csúcspont koordinátái
  • 2. Paralelogramma - három csúcsából
  • 3. Távolságok
  • 4. Felezőpont
  • 5. Három pont
  • 6. Egyenlőtlenség-rendszer
  • 7. Felezőpont - háromszög
  • 8. Parabolák - érintő
  • 9. Kör sugara
  • 10. Parabola
  • 11. Képek - pont, távolság
  • 12. Képek - pont, távolság
  • 13. Koordináták
  • 14. Koordináták - alapok
  • 15. Parabola képek
  • 16. II_1293
  • 17. Parabola
  • 18. Távolság - alapok
  • 19. Koordináta-geometria alapok

1.1.

Csúcspont koordinátái

Csúcspont koordinátái
– Száldobágyi Zsigmond

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

2.

Egyenes, egyenesek

  • 1. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete
  • 2. Paraméteres egyenesek
  • 3. Négyzet ( A,e )
  • 4. Egyenes egyenlete
  • 5. Háromszög szögei
  • 6. Párhuzamos egyenesek
  • 7. Triangle
  • 8. Egyenes egyenlete - paraméteres
  • 9. Egyenesek bezárt szöge
  • 10. Gradient
  • 11. Egyenes egyenlete
  • 12. Milyen négyszög?
  • 13. Úton - útfélen
  • 14. Háromszög- két oldal-egyenes egyenlete + S
  • 15. Egyenes - nehéz
  • 16. Egyenes - érdekes
  • 17. Háromszög
  • 18. Két pont - egyenes
  • 19. Derékszögű háromszög
  • 20. Lineáris függvény gyakorlása
  • 21. Koordináták - négyszögek
  • 22. Meredekség
  • 23. Paraméteres egyenesek
  • 24. Két egyenes
  • 25. Meredekség - szög
  • 26. Vektor meredekség
  • 27. Trapéz középvonala
  • 28. Egyenesek
  • 29. Egyenes - négyzet
  • 30. Szakaszok hossza
  • 31. Egyenes egyenlete
  • 32. Egyenes egyenlete
  • 33. Háromszög terület
  • 34. Szög - mint paraméter
  • 35. Párhuzamosok távolsága
  • 36. Merőlegesek
  • 37. Háromszög
  • 38. Két egyenes ...
  • 39. Két ponton átmenő egyenes

2.1.

Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete

Ezt a feladatot is lehet ellenőrizni az előző munkalapon:
– Száldobágyi Zsigmond

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

2.22.

–

2.23.

–

2.24.

–

2.25.

–

2.26.

–

2.27.

–

2.28.

–

2.29.

–

2.30.

–

2.31.

–

2.32.

–

2.33.

–

2.34.

–

2.35.

–

2.36.

–

2.37.

–

2.38.

–

2.39.

–

3.

Körrel kapcsolatos feladatok

  • 1. Két kör közös húrja
  • 2. Körök helyzete
  • 3. Kör egyenlete
  • 4. Kőr és érintő
  • 5. Látószög adott körhöz
  • 6. Paraméteres koordinátageometria feladat
  • 7. Körök érintői
  • 8. Kör és érintő
  • 9. Kör egyenlete
  • 10. HáromszögNevezetesPontjai
  • 11. Paraméteres háromszög köréírt köre
  • 12. Mértani hely
  • 13. Körök egyenlete
  • 14. Kör egyenlete
  • 15. Mértani-hely
  • 16. Kör egyenlete
  • 17. Érintő kör - egyenes
  • 18. Kör egyenlete?
  • 19. Koordináta - körbe négyzet
  • 20. Kör - paraméteres egyenlet
  • 21. Kör egyenlete
  • 22. Kör - körök
  • 23. Érintő körök
  • 24. Körök
  • 25. Kör - érintők
  • 26. Kör - érintő
  • 27. Kutya a körben
  • 28. Kör egyenlete - alap
  • 29. Érintőkör
  • 30. Húr hossza
  • 31. Kör és tengelyek

3.1.

Két kör közös húrja

Két kör közös húrja
– Száldobágyi Zsigmond

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

4.

Parabola, hiperbola, ellipszis

  • 1. Parabola - bizonyítás
  • 2. Hiperbola távolsága
  • 3. Ellipszis
  • 4. Hiperbola egyenlete
  • 5. Parabola érintője
  • 6. MértanihelyEgyenlete - parancs
  • 7. Parabola két pontja
  • 8. Ellipszisbe sz. háromszög
  • 9. Parabola - érintő
  • 10. Ellipszis és kör
  • 11. Parabola
  • 12. Ellipszis
  • 13. Parabola - négyzet
  • 14. Érintő - parabola
  • 15. Körök egyenlete
  • 16. Parabola - egyenes
  • 17. Görbék érintője

4.1.

Parabola - bizonyítás

Parabola - bizonyítás
– Száldobágyi Zsigmond

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

5.

Vektorok

  • 1. Vektorok skalár-szorzata
  • 2. Vektorok szöge
  • 3. Vektor
  • 4. Helyvektor - négyzet
  • 5. Vektor - bevezetés
  • 6. Vektorok szöge
  • 7. Skalár-szorzat
  • 8. Gordiusz_98_d_11_28
  • 9. Vektorok
  • 10. Vektor - alapok
  • 11. Vektorok - derékszög
  • 12. Vektorok szöge
  • 13. Vektor - bizonyítások
  • 14. Négyszög - bizonyítás
  • 15. Vektorok - háromszögrácsban
  • 16. Vektorok
  • 17. Vektorok összeadása
  • 18. Arányok
  • 19. Háromszög - felezőpontok
  • 20. Pont + vektor
  • 21. Súlypont - súlyvonal
  • 22. Skalár-szorzat
  • 23. Szabályos háromszög
  • 24. Skalár-szorzat
  • 25. Vektorok - súlypont

5.1.

Vektorok skalár-szorzata

A csúszkával lehet feladatot választani.
Egy hasonló feladat:
– Száldobágyi Zsigmond

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

5.24.

–

5.25.

–

6.

Vegyes feladatok

  • 1. Koordináta-geometria alapok_1
  • 2. Két-paraméteres feladat
  • 3. Circles
  • 4. Szelő- érintő meredeksége
  • 5. Háromszög - koordinátákkal
  • 6. Derékszögű háromszög
  • 7. Háromszög - m_a, s_a
  • 8. Kőr és érintő
  • 9. Súlypont
  • 10. Pick - tétel 2
  • 11. Hol van a P pont?
  • 12. Terület
  • 13. Négyszög - terület
  • 14. Kör és egyenletrendszer
  • 15. Trapéz koordinátái
  • 16. Mértani hely
  • 17. Kör - szabályos háromszög
  • 18. Egyenlő szárú háromszög
  • 19. Koordináta - tükrözés
  • 20. Koordináta - összetett
  • 21. Koordináta - paraméteres
  • 22. Koordináta - alapok
  • 23. Távolság - max.
  • 24. Hiányos feladatok 1
  • 25. Négyszögek
  • 26. Házi feladatok
  • 27. Házi feladat 2
  • 28. Kör és háromszög
  • 29. Kör - egyenes
  • 30. Paralelogramma
  • 31. Oldalfelező pontok

6.1.

Koordináta-geometria alapok_1

– Száldobágyi Zsigmond

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

6.18.

–

6.19.

–

6.20.

–

6.21.

–

6.22.

–

6.23.

–

6.24.

–

6.25.

–

6.26.

–

6.27.

–

6.28.

–

6.29.

–

6.30.

–

6.31.

–

7.

Képek

Egyes feladatok megoldása nem igényli a dinamikus munkalapot, ezeket képként töltöm fel.

  • 1. Kör és egyenes
  • 2. Távolság
  • 3. Paralelogramma - vektor
  • 4. Kör - érintő
  • 5. Kör - érintő
  • 6. Kör - egyenes
  • 7. Körszelet - terület
  • 8. Kör
  • 9. Háromszög - magasságpont
  • 10. Téglalap
  • 11. Kör
  • 12. Vegyes képek
  • 13. Körös képek
  • 14. Körös képek 2
  • 15. Paralelogramma
  • 16. Háromszög képek
  • 17. Szögek - képek

7.1.

Kör és egyenes

– Száldobágyi Zsigmond

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

Information