Buscando la Recta de Euler

Manuel Sada, Jan 2, 2017

En el primer capítulo se trabaja un tema clásico en la Geometría dinámica: el de los centros y rectas notables de un triángulo. Y en el segundo se puede explorar la extensión de esos elementos al espacio, es decir a un tetraedro.

Table of Contents

  1. Puntos y Rectas notables del triángulo
    1. Medianas y Baricentro de un triángulo
    2. Mediatrices y Circuncentro de un triángulo
    3. Alturas y Ortocentro de un triángulo
    4. Bisectrices e Incentro de un triángulo
    5. Recta de Euler
  2. Buscando la Recta de Euler en un tetraedro
    1. Baricentro de un tetraedro
    2. Circuncentro de un tetraedro
    3. Incentro de un tetraedro
    4. Alturas de un tetraedro
    5. Tetraedros ortocéntricos
    6. Recta de Euler en tetraedros ortocéntricos

1.

Puntos y Rectas notables del triángulo

  • 1. Medianas y Baricentro de un triángulo
  • 2. Mediatrices y Circuncentro de un triángulo
  • 3. Alturas y Ortocentro de un triángulo
  • 4. Bisectrices e Incentro de un triángulo
  • 5. Recta de Euler

1.1.

Medianas y Baricentro de un triángulo

Mueve (arrastrando) los vértices del triángulo y observa:[br][list=1][*]¿Qué cumplen los dos segmentos que determinan el punto Ba?[br][/*][*]¿Pasará por Ba también la tercera [i]mediana [/i]del triángulo? (Compruébalo pulsando el botón de avance [img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/GeoGebra_icon_nav_fastforward.png[/img])[/*][*]Pulsa de nuevo el botón [img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/GeoGebra_icon_nav_fastforward.png[/img] de la figura, fíjate en las longitudes de los segmentos ABa y BaF, vuelve a modificar los vértices del triángulo y describe lo que ocurre. ¿Qué relación existe entre esas dos longitudes?[/*][*]¿De qué modo divide el [i]baricentro [/i]de un triángulo a cada una de sus [i]medianas[/i]?[br][br]Construye en la ventana de debajo un triángulo y utiliza las herramientas de la parte superior para determinar su [i]baricentro[/i]. [br][/*][/list]
– Manuel Sada

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Buscando la Recta de Euler en un tetraedro

  • 1. Baricentro de un tetraedro
  • 2. Circuncentro de un tetraedro
  • 3. Incentro de un tetraedro
  • 4. Alturas de un tetraedro
  • 5. Tetraedros ortocéntricos
  • 6. Recta de Euler en tetraedros ortocéntricos

2.1.

Baricentro de un tetraedro

Las tres medianas de un triángulo cualquiera coinciden en su centro de masas. [br]Este punto, también llamado Baricentro del triángulo, triseca cada mediana (lo divide en dos segmentos de longitud una doble que la otra)[br]¿Ocurrirá algo análogo en un tetraedro?
Baricentro de un tetraedro
[list][br][*] Puedes modificar el tetraedro arrastrando sus vértices[br][*] Puedes cambiar la perspectiva arrastrando el ratón manteniendo pulsado el clic derecho.[br][*] Si le das un impulso (manteniendo ese clic derecho) puedes conseguir el movimiento uniforme de la figura[br][/list]
– Manuel Sada

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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