A tekercsből és kondenzátorból álló áramköröket elektromos rezgőkörnek nevezzük.[br]Vajon miért? Vizsgáljuk meg egy rezgőkör működését![br] 

[br]Az animáció segítségével vizsgáld meg, mi történik az áramkörben, ha egy feltöltött kondenzátort ideális tekercsen keresztül rövidre zárunk! A grafikonon megfigyelhető, hogyan változik az áramkörben folyó áram erőssége és a kondenzátor feszültsége. 

a) Miért indul meg áram az áramkörben, ha a kondenzátort rövidre zárjuk? [br][br]b) Hogyan változik a kondenzátor töltése és a kondenzátorlemezek között lévő elektromos tér a folyamat során? [br][br]c) Hogyan változik a tekercs által létrehozott mágneses mező a folyamat során? [br][br]d) Hogyan változik az áramkörben az áramerősség, ha a kondenzátor feszültsége csökken, illetve nő? [br][br]e) Mit mondhatunk a kondenzátor feszültségéről, amikor a körben nem folyik áram? [br][br]f) Mit mondhatunk a kondenzátor feszültségéről, amikor az áramkörben az áramerősség maximális? [br][br]g) Amikor a kondenzátor feszültsége nullára csökken, a töltések áramlása nem szűnik meg. Mi hajtja tovább a töltéseket az áramkörben? [br][br]h) Mekkora a fáziseltolódás az áramkör árama és a kondenzátor feszültsége között? [br][br]i) Mitől és hogyan függ a kondenzátor elektromos mezejének energiája? [br][br]j) Mikor maximális a kondenzátor elektromos mezejének energiája? Mekkora ebben a helyzetben a tekercs mágneses mezejének energiája? [br][br]k) Mitől és hogyan függ a tekercs mágneses mezejének energiája? Mekkora ebben a helyzetben a kondenzátor elektromos mezejének energiája? [br][br]l) Fogalmazd meg, hogyan teljesül az energiamegmaradás törvénye az áramkörben![br][br]m) A valóságban nem létezik ideális rezgőkör. Mi változik, ha a veszteségeket is figyelembe vesszük? 

Változtasd a rezgőkör paramétereit, és figyeld meg a rezgőkör áramának, valamint a kondenzátor feszültségének változását!

[math]-\frac{Q}{C}[/math]: kondenzátor feszültsége,[br][math]-L\frac{dI}{dt}[/math]: önindukciós feszültség, [br][math]RI[/math]: ohmos ellenálláson eső feszültség, LC-körben, ideális tekercs esetén [math]R=0[/math].

[math]-\frac{Q}{C}-L\frac{dI}{dt}=0[/math][br] [br]Felhasználva, hogy [math]I=\frac{dQ}{dt}[/math], adódik:[br][br] [math]\frac{d^2Q}{dt^2}+\frac{1}{LC}Q=0[/math].[br][br]Legyen:[br][br][math]\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}[/math],[br][br]így[br][br][math]\frac{d^2Q}{dt^2}+\omega_0^2\cdot Q=0[/math]

[math]Q=Q_{\max}\cdot\sin(\omega_0t+\alpha)[/math],[br][br]ahol [math]Q_{\max}[/math] a maximális töltést, [math]\alpha[/math] pedig egy fázisállandót jelent.[br][br]A megoldás azt jelenti, hogy a kondenzátor lemezein a töltés az [math]L[/math] és a [math]C[/math] által meghatározott [math]\omega_0[/math] frekvenciával, az időben harmonikus törvény szerint változik.[br]A rezgőkör sajátfrekvenciája: [math]\omega_0[/math].[br][br]A rezgések [math]T[/math] periódusideje:[br][br][math]T=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\cdot\sqrt{L\cdot C}[/math] (Thomson-formula).[br]

[u]A kondenzátoron lévő [math]U[/math] feszültség:[br][/u][br][math]U=\frac{Q}{C}=\frac{1}{C}\cdot Q_{\max}\cdot\sin(\omega_0\cdot t+\alpha)=U_{\max}\cdot\sin(\omega_0\cdot t+\alpha)[/math][br][br][u]A rezgőkörben folyó [math]I[/math] áramerősség:[br][br][/u][math]I=\frac{dQ}{dt}=\omega_0\cdot Q_{\max}\cdot\cos(\omega_0\cdot t+\alpha)=I_{\max}\cdot\sin(\omega_0\cdot t+\alpha+\frac{\pi}{2})[/math][br][br][u]A kondenzátor elektromos energiája az idő függvényében:[br][br][/u][math]E_E=\frac{1}{2}CU^2=\frac{1}{2}CU_m^2\cdot\sin^2(\omega_0\cdot t+\alpha)[/math][br][br][u]A tekercs mágneses energiája az idő függvényében:[br][br][/u][math]E_B=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}CU_m^2\cdot\cos^2(\omega_0\cdot t+\alpha)[/math][br][br]A kettő összege bármely időpillanatban:[br][br][math]E_E+E_B=\frac{1}{2}CU_m^2[/math], azaz állandó értéket kapunk.