Multiplicação de um vetor por um escalar

Seja  [math]\vec{v}[/math] um vetor e k um escalar, o produto do vetor [math]\vec{v}[/math] com o escalar k é representado por k[math]\vec{v}[/math]. [br]Então, se:[br]i) para k maior que zero, os vetores [math]\vec{v}[/math] e k[math]\vec{v}[/math] são equiversos,ou seja, têm o mesmo sentido.[br]ii) para k menor que zero, os vetores [math]\vec{v}[/math] e k[math]\vec{v}[/math] são contraversos, ou seja, têm sentidos contrários.   
Exemplo 1
Dados os vetores [math]\vec{v}[/math]=(-2,3) e os escalares k=2, m=-3, n=-1 e t=4, encontre:[br]a) k[math]\vec{v}[/math], digite 2v no campo de entrada. Resultou no vetor [math]\vec{u}[/math].[br]b)m[math]\vec{v}[/math], digite -3v no campo de entrada. Resultou no vetor [math]\vec{w}[/math].[br]c)n[math]\vec{v}[/math], digite -1v no campo de entrada. Resultou no vetor [math]\vec{a}[/math].[br]d)t[math]\vec{v}[/math] , digite 4v no campo de entrada. Resultou no vetor [math]\vec{b}[/math].[br]Registre suas observações. O que acontece quando você multiplica um vetor por um escalar positivo ou por um negativo?
[b]AMPLIAÇÃO[br][/b]Encontre os pontos A=(-4,2), B=(-2,5) e C=(-1,2). Clique no ícone [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon] e encontre os vetores [math]\vec{AB},\vec{BC},\vec{CA}[/math].Veja que os vetores [math]\vec{AB}=u[/math], [math]\vec{BC}=v[/math] e [math]\vec{CA}=w[/math]. Digite no campo de entrada 2u aperte enter, 2v depois enter e 2w e enter. Observe que 2u=a, 2v=b e 2w=c. Faça a Ampliação dos vetores com relação ao eixo Oy, para isso encontre o ponto D=(1,2) selecione o ícone [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_translatebyvector.png[/icon] clique no ponto D e no vetor a, clique no ponto D`e no vetor b e por fim clique no ponto D`` e no vetor c. Observe as distâncias entre os lados do triângulo, as coordenadas dos pontos A e D, B e D`e C e D`` . Registre suas observações. Você pode ampliar qualquer polígono do tamanho e local que desejar?
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