[b]Auf jedem Berggipfel gibt es einen Punkt, wo es eben ist. In jedem Talkessel auch.[/b]

So ist das auch bei Funktionen: [br][br]Fahre mit dem Punkt P auf dem Funktionsgraphen entlang und beobachte das Tangentenstück. Wo ist es waagerecht?

Die "Berggipfel" heißen [b]Hochpunkte[/b], die "Talkessel" heißen [b]Tiefpunkte[/b].[br][br]Wenn man solche [b]Extrempunkte[/b] sucht, muss man also nach Stellen suchen, wo es "eben" ist, sprich, wo die Tangente waagerecht verläuft. Wie man das rechnerisch umsetzt, erfährst du im nächsten Kapitel.

Leider gibt es aber auch noch andere Punkte, bei denen die Tangente ebenbso waagerecht verläuft:

Da stellt sich die Frage: Wie unterscheiden wir diese drei speziellen Punkte (Hoch- Tief- und Sattelpunkt)?[br][br]Wir müssen jeden "Kandidaten" einzeln untersuchen: Dazu stellen wir uns vor, wir laufen auf dem Graphen über den betreffenden Punkt hinweg (immer von links nach rechts) und beobachten, wie die Steigung sich ändert:[br][list][*]Hochpunkt: Beim Spaziergang über den Gipfel geht es erst bergauf und dann bergab[/*][*]Tiefpunkt: Durch den Talkessel geht es erst bergab und dann bergauf[/*][*]Sattelpunkt: Hier geht es entweder vorher [i]und[/i] nachher bergauf (wie im Bild oben) oder es geht auf beiden Seiten des Sattelpunktes bergab.[/*][/list]Auch das leuchtet anschaulich sofort ein, aber wir wollen es ja rechnerisch hinkriegen. Wie das geht, kommt im nächsten Kapitel dran.