[b]Aufgabe[/b][br] Verändere mit dem Schieberegler den Drehwinkel φ oder spiel die Animation ab.[br] Klick auf das Kontrollkästchen, um die Hypozykloide anzuzeigen.[br] Verändere die beiden Radien R und r bzw. den Abstand a vom Mittelpunkt und beobachte die Auswirkungen

Eine [b]Hypozykloide [/b]entsteht als Bahn eines Punktes P beim Abrollen eines Kreises k mit dem Radius r auf der Innenseite eines Kreises K mit dem Radius R.[br] Der Abstand a des Punktes P vom Mittelpunkt M 2 unterscheidet die Fälle einer[br][b]verkürzten Hypozykloide[/b]: a < r;[br][b]verlängerten Hypozykloide[/b]: a > r;[br][b]gewöhnlichen Hypozykloide[/b]: a = r.[br][br]Die [b]Gleichungen[/b] für die Hypozykloide lauten:[br][math]x(\varphi) = (R - r)·cos \varphi + a \cdot cos\left( \varphi \cdot \frac{R-r} {r} \right) [br][/math][br][math]y(\varphi) = (R - r)·sin \varphi - a \cdot sin \left( \varphi \cdot \frac{R-r} {r}  \right) [/math]