Funktionale Abhängigkeiten
Table of Contents
- Länge der Grundseite im Koordinatensystem
- Grundseite eines Dreiecks bestimmen im Koordinatensystem
- Variable Streckenlängen
- Funktionale Abhängigkeiten Einführung
- Begriffe
- Funktionale Abhängigkeiten - Begriffe
- Musteraufgabe
- Funktionale Abhängigkeiten - Musteraufgabe mit Lernvideo
- Aufgabe 53/1 selbst erstellen
- Beispielaufgabe "Höhe horizontal" mit Lernvideo
- Funktionale Abhängigkeit "Höhe horizontal" - Beispielaufgabe mit Lernvideo
- Flächeninhalt eines Drachenvierecks
- Flächeninhalt eines Drachenvierecks in Abhängigkeit von x
- Übungsaufgaben
- Flächeninhalt Parallelogramm
- Aufgabe 57_7
- Übung mit funktionaler Abhängigkeit
- "Verlängern und verkürzen"
- Funktionale Abhängigkeiten ohne Koordinatensystem
Grundseite eines Dreiecks bestimmen im Koordinatensystem
[b]Aufgabe A1[/b][br][br][b]Welche der Dreiecke liegen so geschickt im Koordinatensystem, dass die Länge der Grundseite und die Länge der Höhe (ohne messen) bestimmt werden können? Begründung![/b]
Welches Dreieck?
Begründung
Funktionale Abhängigkeiten Einführung
Aufgaben mit Variablen
[b]Gegeben ist das Dreieck ABC[sub]n[/sub] wie in der Skizze:[/b][br][br]
Maße in LE.
[b]Gib die Länge der Grundseite an.[/b]
[b]Die Höhe hat keinen festen Wert.[br]Gib die Länge der Höhe an.[/b][br]
Aufgabe:
[b]A[/b][b] 2.1 Für welche Werte von x lässt sich kein Dreieck zeichnen?[/b][br][b]A 2.2 Zeichne das Dreieck ABC[sub]1[/sub] für x = 6[/b][br][b]A 2.3 Berechne den Flächeninhalt A(x) für x = 6[/b][br][b]A 2.4 Bestimme den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x.[/b][br]A 2.5 Für welchen Wert von x entsteht ein rechtwinkliges Dreieck? Ermittle durch Zeichnung![br][br][br][br][br]
Maße in LE.
Funktionale Abhängigkeiten - Begriffe
"funktional"
[size=200][math]\longrightarrow[/math][size=150][b] ein [color=#0000ff]Punkt [/color]wandert auf einer [color=#38761D]Funktion [/color][/b](z.B. lineare Funktion wie im Bild)[/size][/size][br](manchmal auch: "eine Strecke wird um x LE verlängert" oder ähnliches)
[math]\longrightarrow[/math] [size=150][b]dieser [color=#0000ff]Punkt [/color]ist Teil einer Figur[/b][/size][br](oder einer Strecke etc.)
[size=200][math]\longrightarrow[/math][size=150][b] die Lage des [color=#0000ff]Punktes [color=#000000]verändert den Flächeninhalt der Figur (oder der Strecke, etc.[/color][/color][/b][/size][/size][b])[br][size=150][math]\longrightarrow[/math] der Flächeninhalt des Dreiecks ist eindeutig abhängig von der Lage des Punktes.[br][/size][/b][br]Allgemeine Definition für "Funktionale Abhängigkeit": [br]Eine Größe (z.B. Flächeninhalt) ist eindeutig abgängig von einer 2. zweiten Größe (z.B. x-Wert eines Punktes).
Funktionale Abhängigkeiten - Musteraufgabe mit Lernvideo
Musteraufgabe
[b]Gegeben[/b][b] ist die Gleichung der Geraden g mit g: y = 0,4x + 3. ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math])[/b][br][b]Der Punkt C[sub]n[/sub] wandert auf der Geraden g und besitzt die Koordinaten [/b][b]C[sub]n[/sub][/b][b](x|0,4x+3).[/b][br][b]Mit den festen Punkte A (-2|-1) und B (4|-1) und dem Punkt C[sub]n[/sub](x|0,4x+3) entstehen Dreiecke ABC[sub]n[/sub].[/b][br][br][b]a) Zeichne die Punkte A, B und die Gerade g in das Koordinatensystem ein.[/b][br][b]b) Zeichne das Dreieck ABC[sub]1[/sub] für x = 2,5 und das Dreieck ABC[sub]2 [/sub]für x = 9.[/b][br][b]c) Berechne den Flächeninhalt A[sub]1[/sub] und A[sub]2[/sub] der beiden Dreiecke. [/b][i](nicht messen!)[/i][br][b]d) Für welche Werte von x entstehen Dreiecke ABC[sub]n[/sub]?[/b][br][b]e) Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC[sub]n[/sub] in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte C[sub]n[/sub].[/b][br][b]f) Max behauptet: [i]„Unter den Dreiecken ABC[/i][sub][i]n [/i][/sub][i]gibt es drei rechtwinklige.“[/i][/b][br]
[b]Bestimme[/b][b] den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC[sub]n[/sub] in Abhängigkeit[/b][b] der Abszisse x der Punkte C[sub]n[/sub].[/b][br]
Lernvideo zur Musteraufgabe
Funktionale Abhängigkeit "Höhe horizontal" - Beispielaufgabe mit Lernvideo
Beispielaufgabe
[b]Gegeben[/b][b] ist die Gleichung der Geraden g mit g: y = 0,2x – 1 und die festen[/b][b] Punkte A (2|[b]–[/b]1,5) und C (2|3). [br]([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math])[br]Der Punkt B[sub]n[/sub](x|0,2x – 1)[/b][b] wandert auf der Geraden g. [br]Es entstehen Dreiecke AB[sub]n[/sub]C.[br][br][/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon]Arbeite im Heft![br][br][b]a) Zeichne die Punkte A und C sowie die Gerade g in ein Koordinatensystem.[/b][br][b]b) Zeichne das Dreieck AB[sub]1[/sub]C für x = 7 .[/b][br][b]c) Berechne den Flächeninhalt A[sub]1[/sub] des Dreiecks AB[sub]1[/sub]C.[/b][br][b]d) Für welche Werte von x entstehen Dreiecke AB[sub]n[/sub]C?[/b][br][b]e) Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AB[sub]n[/sub]C in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte B[sub]n[/sub].[/b][br]
Lernvideo zur Aufgabe Höhe horizontal
Flächeninhalt eines Drachenvierecks in Abhängigkeit von x
Aufgabe:
[b]Gegeben[/b][b] ist die Gleichung der Geraden g mit g: y = -0,1x + 3 .[/b][br][b]Der Punkt D[sub]n[/sub] wandert auf der Geraden g und besitzt die Koordinaten D[/b][b][sub]n[/sub][/b][b](x|-0,1x+3).[/b][br][b]Mit den Punkten A(-1|1), B[sub]n[/sub] , C(7|1) und dem Punkt D[sub]n[/sub](x|-0,1x+3) entstehen Drachenvierecke AB[sub]n[/sub]CD[sub]n[/sub].[/b][br][br][b]a) Zeichne die Punkte A, C und die Gerade g in das Koordinatensystem ein.[/b][br][b]b) Zeichne das Drachenviereck AB[sub]1[/sub]CD[sub]1[/sub] f[/b][b]ür x = 5 .[/b][br][b]c) Berechne den Flächeninhalt A[sub]1[/sub] des Drachenvierecks AB[sub]1[/sub]CD[sub]1[/sub] für x = 5.[/b][br][b]d) [/b][b]Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Drachenvierecke AB[sub]n[/sub]CD[sub]n[/sub] in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte D[sub]n[/sub].[/b]
Lernvideo
Flächeninhalt Parallelogramm
Funktionale Abhängigkeiten ohne Koordinatensystem
Aufgabe ähnlich AP 2016 A2
Die Zeichnung zeigt das Trapez ABCD mit [math]\overline{AB}\parallel\overline{CD}[/math] .[br]Es gilt: [math]|\overline{AB}|=9cm[/math]; [math]|\overline{CD}|=4,5cm[/math]; [math]|\overline{AL}|=3cm[/math]; [math]\overline{DL}=4cm[/math] .[br][br][b]Verlängert [/b]man die Seite [math]\overline{AB}[/math] über B hinaus um x cm und [br][b]verkürzt [/b]gleichzeitig die Strecke [math]\overline{DL}[/math] von D aus um x cm, [br]so entstehen für [math]x\in\mathbb{R};x\in\sqsupset0;4\sqsubset[/math] Trapeze AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub] mit [math]\overline{AB_n}||\overline{C_nD_n}[/math] und [math]|\overline{C_nD_n}|=4,5cm[/math] .[br][br]Du kannst dir das Trapez AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub] anzeigen lassen und mit dem Schieberegler den Wert für x verändern.
A1
Für welchen Wert für x entsteht ein gleichschenkliges Trapez?
A2
Welcher Term beschreibt den Flächeninhalt der Trapeze AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub] in Abhängigkeit von x?[br]Rechne zuerst und entscheide dann.
A3
Kennst du den Satz des Pythagoras schon?[br]Wie lang ist die Strecke [math]\overline{AD}[/math]? Berechne im Kopf!