Matematika I - přednášky

Jiří Šrubař, Feb 26, 2015

Doplňkové materiály k přednáškám z Matematiky 1 na FA ČVUT.

Table of Contents

  1. Limita funkce
    1. Limita funkce
  2. Tečna ke grafu, derivace funkce
    1. Tečna ke grafu funkce
    2. Určení směrnice
    3. Derivace - funkce x^2
    4. Derivace - funkce x^3
  3. Průběh funkce
    1. Vztah první derivace a monotonie funkce
    2. Druhá derivace a konvexnost, konkávnost
    3. Průběh funkce – Příklad 1
    4. Průběh funkce – Příklad 2
    5. Průběh funkce – Příklad 3
  4. Parametrický popis křivky, kuželosečky (1)
    1. Přímka v rovině
    2. Přímka v prostoru
    3. Parametrický popis roviny
    4. Obecné rovnice kuželoseček ve středovém tvaru
    5. Parametrický popis křivky v rovině
    6. Tečny k parametricky zadané křivce
    7. Orientace kružnice
    8. Trojúhelníková konstrukce bodů elipsy
    9. Příklad 3
    10. Příklad 4
    11. Příklad 5
  5. Kuželosečky (2), šroubovice
    1. Kuželosečky – příklady
    2. Šroubový pohyb a šroubovice
    3. Šroubovice - rozvinutí
    4. Šroubovice - příklad 1
    5. Šroubovice - příklad 2
  6. Kvadratické plochy
    1. Kvadratická plocha
    2. Příklad 1
    3. Příklad 2
    4. Příklad 3
  7. Parametrický popis plochy, rotační plochy
    1. Parametrizace rotační plochy
    2. Příklad 1 - Kulová plocha
    3. Příklad 2 – Anuloid
    4. Příklad 3 – Rotace paraboly
    5. Příklad 4 – Jednodílný rotační hyperboloid
  8. Šroubové plochy
    1. Rotační a šroubová plocha
    2. Plocha vinutého sloupku
    3. Přímková plocha - rotační, šroubová
    4. Šroubová plocha
  9. Přímkové plochy
    1. Parabolický konoid
    2. Hyperbolický paraboloid
    3. Kruhový konoid
    4. Vlnkový konoid
    5. Šroubový konoid
    6. Štraberská trúba
    7. Montpelliérský oblouk
    8. Obecná přímková plocha
  10. Translační plochy
    1. Translační plocha kruho-parabolická
    2. Translační plocha parabolicko-parabolická (1)
    3. Translační plocha parabolicko-parabolická (2)
    4. Translační plocha šroubovo-eliptická
    5. Translační plocha hyperbolicko-kruhová
    6. Translační plocha cosinovo-eliptická

1.

Limita funkce

  • 1. Limita funkce

1.1.

Limita funkce
– Jiří Šrubař

2.

Tečna ke grafu, derivace funkce

  • 1. Tečna ke grafu funkce
  • 2. Určení směrnice
  • 3. Derivace - funkce x^2
  • 4. Derivace - funkce x^3

2.1.

Tečna ke grafu funkce

– Jiří Šrubař

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Průběh funkce

  • 1. Vztah první derivace a monotonie funkce
  • 2. Druhá derivace a konvexnost, konkávnost
  • 3. Průběh funkce – Příklad 1
  • 4. Průběh funkce – Příklad 2
  • 5. Průběh funkce – Příklad 3

3.1.

Vztah první derivace a monotonie funkce
– Jiří Šrubař

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Parametrický popis křivky, kuželosečky (1)

  • 1. Přímka v rovině
  • 2. Přímka v prostoru
  • 3. Parametrický popis roviny
  • 4. Obecné rovnice kuželoseček ve středovém tvaru
  • 5. Parametrický popis křivky v rovině
  • 6. Tečny k parametricky zadané křivce
  • 7. Orientace kružnice
  • 8. Trojúhelníková konstrukce bodů elipsy
  • 9. Příklad 3
  • 10. Příklad 4
  • 11. Příklad 5

4.1.

Přímka v rovině
– Jiří Šrubař

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

5.

Kuželosečky (2), šroubovice

  • 1. Kuželosečky – příklady
  • 2. Šroubový pohyb a šroubovice
  • 3. Šroubovice - rozvinutí
  • 4. Šroubovice - příklad 1
  • 5. Šroubovice - příklad 2

5.1.

Kuželosečky – příklady

Příklad 1
Příklad 2
Příklad 3a
Příklad 3b
Příklad 3c
Příklad 3d
Příklad 3e
Příklad 3f
– Jiří Šrubař

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Kvadratické plochy

  • 1. Kvadratická plocha
  • 2. Příklad 1
  • 3. Příklad 2
  • 4. Příklad 3

6.1.

Kvadratická plocha

Zjistěte jaká plocha je popsána rovnicí [math]4x^2 - 9y^2 - 9z^2 - 8x -36y + 54z - 149 = 0[/math].
– Jiří Šrubař

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Parametrický popis plochy, rotační plochy

  • 1. Parametrizace rotační plochy
  • 2. Příklad 1 - Kulová plocha
  • 3. Příklad 2 – Anuloid
  • 4. Příklad 3 – Rotace paraboly
  • 5. Příklad 4 – Jednodílný rotační hyperboloid

7.1.

Parametrizace rotační plochy

– Jiří Šrubař

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

Šroubové plochy

  • 1. Rotační a šroubová plocha
  • 2. Plocha vinutého sloupku
  • 3. Přímková plocha - rotační, šroubová
  • 4. Šroubová plocha

8.1.

Rotační a šroubová plocha

– Jiří Šrubař

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Přímkové plochy

  • 1. Parabolický konoid
  • 2. Hyperbolický paraboloid
  • 3. Kruhový konoid
  • 4. Vlnkový konoid
  • 5. Šroubový konoid
  • 6. Štraberská trúba
  • 7. Montpelliérský oblouk
  • 8. Obecná přímková plocha

9.1.

Parabolický konoid

– Jiří Šrubař

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

10.

Translační plochy

  • 1. Translační plocha kruho-parabolická
  • 2. Translační plocha parabolicko-parabolická (1)
  • 3. Translační plocha parabolicko-parabolická (2)
  • 4. Translační plocha šroubovo-eliptická
  • 5. Translační plocha hyperbolicko-kruhová
  • 6. Translační plocha cosinovo-eliptická

10.1.

Translační plocha kruho-parabolická
– Jiří Šrubař

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

Information