Aus der Sekundarstufe I kennst du bereits [i]zweidimensionale Koordinatensysteme[/i]. Achte bei der Erstellung darauf, dass die Achsen senkrecht zueinander sind. Die x-Achse zeigt [b]zur Seite[/b] und die y-Achse [b]nach oben[/b]. [br][i]Punkte[/i] sind [b]feste Orte[/b]. Ihre Position ist festgeschrieben. Sie werden mit großen Buchstaben benannt und in der Klammer stehen die Koordinaten. [math]\Longrightarrow[/math] A(x|y) .[br]Unten im Beispiel kannst du noch einmal ausprobieren, was sich bei x- und y-Koordinate ändert.
Soweit so gut! Jetzt kommt die [i]dritte Dimension[/i] dazu. Stell dir vor, du möchtest beschreiben, wo der Beamer in deinem Klassenraum hängt. Dann benötigst du nicht nur die [i]Höhe[/i] und die [i]Breite[/i], sondern auch die [i]Tiefe[/i] im Raum! [math]\Longrightarrow[/math] A(x|y|z)[br]Da dein Heft leider nicht dreidimensional ist, musst du nun ein eigentlich dreidimensionales Objekt auf ein zweidimensionales Blatt Papier zeichnen. Dafür bedient man sich eines Tricks aus der Kunst: dem [i]Schrägbild[/i]. Die dritte Achse wird einfach nach schräg vorne gezeichnet, genau durch die Ecken der Kästchen![br][br]Und jetzt musst du dich umgewöhnen: x wird [b]nach vorne[/b] gezeichnet, y [b]zur Seite[/b] und z [b]nach oben[/b]! Wahlweise kann man die Koordinaten x,y und z auch mit x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], und x[sub]3 [/sub]bezeichnen.
Wenn du Punkte im[i] dreidimensionalen[/i] zeichnest, kannst du aufgrund der [i]Perspektive[/i] jetzt nicht mehr die Achsen direkt ablesen! Gehe stattdessen Koordinate für Koordinate durch und zähle die Kästchen ab![br]Für A(2|4|-1) also 2 Einheiten [b]nach vorne[/b], 4 [b]nach rechts[/b] und 1 [b]nach unten[/b].[br][br]Probiere im Applet einmal aus, was passiert, wenn du die einzelnen Koordinaten veränderst! Die gestrichelten Linien zeigen dir die jeweiligen Schritte entlang der Koordinatenachsen x, y und z!
Teste einmal selbst, warum du zwar Punkte eindeutig eintragen kannst, aber einen eingetragenen Punkt NICHT eindeutig ablesen kannst![br][br]a) Trage mithilfe des Applets oben die Punkte B(4|1|1) und C(-2|-2|-2) ein und notiere deine Beobachtung![br][br]b) Stelle nun den Punkt A(0|2|1) ein. Finde nun zwei weitere Punkte, die aufgrund der Perspektive an der gleichen Stelle gezeichnet werden müssten (wie die Beispiele in A) und notiere deren Koordinaten. [br][br][br][br]