Az eljárásban piros színnel jeleztük az itt
g(x)-szel jelölt függvényt, amelynek az a feladata, hogy megadja annak a (
g(
t),0) H_Pontnak a (0,0) ponttól mért
euklideszi távolságát, amelynek a (0,0) ponttól mért H-mértéke
t.
Ha pl.
t=1,akkor a (
g(
t),0) pont egybeesik
E-vel. Az
E-vel jelölt H_ponttal adtuk meg az egységnyi H-mértékű
e=((0,0),
E) szakaszt. Itt
e természetesen a GeoGebra rajzlapján mért euklideszi értelemben vett szakasz ill. távolság.
A g(x) függvény inverze a kék színű, itt
h(x) nevű függvény, amely megadja a hiperbolikus mértékét a
d=(0,0),
P) szakasznak. Ha
P=E, akkor az
e szakasz hiperbolikus mértéke 1.
Bízunk benne hogy az eljárásainkat bemutató demonstrációs fájl bemenő adatait (az
E pontot, a
t csúszkát ill. a
P pontot) kicsit megmozgatva olvasóink számára világos lesz a két függvény működése.
Az eljárás bemenő adata egyetlen H_Pont, amely nem egyezhet meg a P-modell alapkörének a középpontjával, és nem illeszkedhet az alapkör vonalára. Előállíthatjuk úgy is, mint a többi H-Pontot, de célszerűbb a parancssorban előállítanunk pl. ezzel a paranccsal:
E=Pont[Szakasz[(0.02,0),(8,0)]].
Így a feltételeinknek bőven eleget tevő pontot állítunk elő, amelyet majd használhatunk a következő
HTávolság[] eljárásban is. Lényegében ennek a pontnak a (0,0) ponttól mért – euklideszi értelemben vett – távolságát választjuk a P-modell távolságegységének, amely ilyen megadás mellett egy 0.2≤
d≤8 szám lesz. Az így megválasztott egység – mint később látni fogjuk – alapvető fontosságú a távolságok megadását, vagy kiszámítását igénylő feladatokban.
Megtehetnénk az is -mint
itt később meg is fogjuk tenni -, hogy a
d távolság megadását függetlenítsük a P-modell alapkörétől, sőt a GeoGebra rajzlapjának a zoomolásától is.