Die Brennpunkte dieser einteiligen bizirkularen Quartik liegen paarweise spiegelbildlich auf den beiden Winkelhalbierenden: [math]f, -f,1/f,-1/f \mbox{ mit } f =\rho\cdot\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)[/math].[br] [math]f[/math] kann bewegt werden. [br]Die Lage der Brennpunkte bestimmt das quadratische Vektorfeld. Durch jeden Punkt gehen zwei orthogonale Quartiken, von den Brennpunkten abgesehen.[br]Die obige Quartik ist aus einem einzigen vorgegebenen Punkt [math]p[/math] konstruiert, [math]p[/math] kann bewegt werden.[br]Die Konstruktion beruht auf den folgenden Eigenschaften bizirkularer Quartiken:[br]Die [i][b]doppelt-berührenden[/b][/i] Kreise sind Winkelhalbierende der beiden Büschelkreise durch den Kurvenpunkt.[br]Bei einteiligen Quartiken ist das eine Kreisbüschel hyperbolisch, das andere elliptisch. Die Kreise beider Büschel sind orthogonal zu einer der beiden Symmetrieachsen.[br]Die Spiegelbilder eines ausgewählte Brennpunkts - hier [math]f[/math] - an den [i][b]DB-Kreisen[/b][/i] liegen auf einem [i][b]Leitkreis[/b][/i].[br]Dieser Leitkreis muss durch die Brennpunkte der Symmetrieachse gehen; dies ist nicht so ganz unmittelbar zu erkennen! [br]Mit diesen Eigenschaften konstruiert man den Leitkreis aus dem einen Kurvenpunkt; und aus den Punkten des Leitkreises weitere Kurvenpunkte. Man kann einen Punkt auf dem Leitkreis bewegen! Die Quartik wird eingehüllt von den DB-Kreisen! [br]Spuren werden durch eine kurze Verschiebung der Ebene gelöscht![br]Der sich auf dem Leitkreis bewegende Punkt bewegt einen DB-Kreis und deren beide Berührpunkte mit sich.[br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size][br]