Il grafico di ogni [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_quadratica]equazione quadratica[/url][br] in due variabili reali, se i coefficienti soddisfano determinate [br]condizioni che preciseremo, individua una sezione conica di un piano [br]cartesiano, cioè di un piano riferito ad un [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_coordinate_cartesiane]sistema di coordinate cartesiane[/url]. Si trova inoltre che tutte le sezioni coniche si possono ottenere in questo modo.[br]Considerata l'equazione quadratica nella forma:[br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97f6bcd4d64a1d60b4d9357e3e692017a9276d07[/img] ,[br][br][url=https://it.wikipedia.org/wiki/File:Conic_sections_2.png][img width=440,height=244]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Conic_sections_2.png/440px-Conic_sections_2.png[/img][/url][br][br]si ha la seguente casistica:[br][br][list][*]se [i]b[/i][sup]2[/sup] - [i]ac = 0[/i], l'equazione rappresenta una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Parabola_%28geometria%29]parabola[/url];[/*][*]se [i]b[/i][sup]2[/sup] - [i]ac < 0[/i] e [i]a[/i] [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38cc3d8d8c60120bc2f905bae4d5e10d8ad6a3f4[/img] [i]c[/i] e/o b[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38cc3d8d8c60120bc2f905bae4d5e10d8ad6a3f4[/img]0, l'equazione determina una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse]ellisse[/url];[/*][*]se [i]a[/i] = [i]c[/i] e [i]b[/i] = 0, l'equazione esprime una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Circonferenza]circonferenza[/url];[/*][*]se [i]b[/i][sup]2[/sup] - [i]ac > 0[/i], l'equazione rappresenta una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Iperbole_%28geometria%29]iperbole[/url];[/*][*]se [i]a[/i] + [i]c[/i] = 0, l'equazione rappresenta una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Iperbole_%28geometria%29]iperbole rettangolare[/url].[/*][/list]

In particolare ci occuperemo di una conica: la parabola, rappresentata da una funzione quadratica del tipo [br][math]y=ax^2+bx+c[/math][br]