P, the [url=http://mathworld.wolfram.com/InversePoints.html]inverse[/url]-in-circumcircle of X(5) is constructed as follows:[br][list][*]Construct N, the nine-points-center of triangle ABC[/*][*]Construct the circumcircle of triangle ABC with center O.[/*][*]Construct the line ON.[/*][*]Construct in N the line perpendicular to ON and define the intersection Q with the circumcenter.[/*][*]Draw a line through Q perpendicular to OQ.[/*][*]P is the intersection of this line with the line ON.[/*][/list]The barycentric coordinates of P are sin A . [(J[sup]2[/sup] - 2) cos A + 4 cos B cos C] : : , [br]where J = |OH|/R = (1/abc)[S(6) - S(2,4) + 3a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup]][sup]1/2[/sup], [br]where S(6) = a[sup]6[/sup] + b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup], and S(2,4) = a[sup]2[/sup]b[sup]4[/sup] + a[sup]2[/sup]c[sup]4[/sup] + b[sup]2[/sup]c[sup]4[/sup] + b[sup]2[/sup]a[sup]4[/sup] + c[sup]2[/sup]a[sup]4[/sup] + c[sup]2[/sup]b[sup]4[/sup][br]The line ON is the Euler line on which also the orthocenter and numerous triangle centers.[br]Triangle centers X(2070) to X(2080) are all created by constructing the inverse-in-circumcircle of earlier defined triangle centers. They all are on the Euler line.

P, het [url=http://mathworld.wolfram.com/InversePoints.html]inverse[/url] punt t.o.v. de omgeschreven cirkel van X(5) construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer N, het middelpunt van de negenpuntscirkel van driehoek ABC[/*][*]Construeer de omgeschreven cirkel van driehoek ABC met middelpunt O.[/*][*]Construeer de rechte ON.[/*][*]Construeer in N de loodrechte op ON en definieer het snijpunt Q met de omgeschreven cirkel.[/*][*]Teken een rechte door Q loodrecht op OQ.[/*][*]P is het snijpunt van deze rechte met de rechte ON.[/*][/list]De barycentrische coördinaten van P zijn sin A . [(J[sup]2[/sup] - 2) cos A + 4 cos B cos C] : : , [br]waarin J = |OH|/R = (1/abc)[S(6) - S(2,4) + 3a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup]][sup]1/2[/sup], [br]waarin S(6) = a[sup]6[/sup] + b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup] en S(2,4) = a[sup]2[/sup]b[sup]4[/sup] + a[sup]2[/sup]c[sup]4[/sup] + b[sup]2[/sup]c[sup]4[/sup] + b[sup]2[/sup]a[sup]4[/sup] + c[sup]2[/sup]a[sup]4[/sup] + c[sup]2[/sup]b[sup]4[/sup][br]De rechte ON is de rechte van Euler waarop ook het hoogtepunt H en nog talrijke andere driehoekscentra liggen.[br]Driehoekscentra X(2070) tot X(2080) werden alle gecreëerd doot de inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel te construeren van eerder gedefinieerde driehoekscentra. Ze liggen alle op de rechte van Euler.