sin(x), степени и единична кружница
Во оваа анимација е прикажана графикот на [math]y=\sin(\alpha)[/math]. Името и единицата на [i]хоризонталната[/i]-оска е [math]\alpha[/math] во степени. Нема единица на [i]y[/i]-оската. [i]y[/i]-вредноста на синус функцијата за аголот [math]\alpha[/math] е [i]y[/i]-координатата на точката T. (Забелешка: [i]y[/i]-вредноста на косинус функцијата за аголот [math]\alpha[/math] е [i]х[/i]-координатата на точката T.) |
|
Помести го лизгачот да е α=45°. Дали гледаш дека sin(45°)≈0,707? Дали можеш да го пресметаш ова на твојот дигитрон? Дали ја знаеш егзактната вредност на sin(45°)? Помести го лизгачот да е α=135°. Дали гледаш дека sin(135°)≈0,707. Дали ја знаеш егзактната вредност на sin(135°)? Сега, нека α=–45°. Помести го лизгачот на соодветниот агол помеѓу 0° и 360°. Забележи дека sin(–45°)=sin(315°)≈ –0,707. Дали ја знаеш егзактната вредност на sin(–45°)? Дали ова се согласува со регулативата: sin(–α)=–sin(α)? |
sin(x), радијани, единична кружница
Упаство: Најпрво забележи дека кружницата е единична кружница, т.е. има радиус 1. Кликни и влечи го лизгачот за аголот α. Забележи ја големината на α во степени и во радијани. (Иако пишувавме радијани како единица не треба!) Аголот α е внесен на x-оската како ДОЛЖИНАТА НА ЛАКОТ на единичната кружница за аголот α. Сега нема единица на x-оската. Прочитај ја оваа реченица се додека не ја разбираш. Кога агол се мери во радијани нема единица! Исто така нема единица на y-оската. Како и кога се користи единицата „степени“ (види погоре), вредноста на y-оската е вредноста на синусната функција за овој агол и е y-координатата на точката T. (Да се потсетиме дека y-вредност на косинусната функција за овој агол е x-координатата на точката T.) |
|
Заокружено на 3 децимални места, колку изнесува α=[math]\frac{\pi}{4}[/math]? Помести го лизгачот за до оваа вредност. Колку е во степени? Која вредност за е внесена на x-оската на функцијата во погрониот график? Заокружено на 1 децимално место, колку изнесува α=[math]\frac{\pi}{2}[/math]? Колку е во степени? Која вредност за е внесена на x-оската на функцијата во погрониот график? Колку е висината на точката T кога α=[math]\frac{\pi}{2}[/math]? Колку е [math]\sin(\frac{\pi}{2})[/math]? Најди ја оваа точка на графикот на функцијата. Колку е децимална апроксимација за оваа вредност? Дали гледате дека размерот на графикот е 1:1? Може да се користи точките (0,0) и (1.5,1) за брзо цртање на првиот полуциклус на sin(x). Дали гледаш зошто? |