Teorema:[i]Un triangolo può avere al massimo un angolo non acuto[/i][br]Hp: 1) [math]ABC[/math] triangolo. 2) [math]B \hat{A} C \geq \hat{R}[/math][br]Th: [math]A \hat{B} C < \hat{R}[/math] ; [math]A \hat{C} B < \hat{R}[/math][br]Dim: [b]Passo 1[/b]: Sia [math]ABC[/math] un triangolo con ad es. [math]B \hat{A} C \geq \hat{R}[/math][br][b]Passo 2[/b]: Detto [math]\beta[/math] l'angolo esterno, si ha: [math]\beta \cong \hat{P}- B \hat{A} C[/math], cioè [math]\beta \leq \hat{R}[/math]. Per il teorema dell'angolo esterno maggiore gli angoli interni non adiacenti sono minori di [math]\beta[/math] e quindi acuti c.v.d.

Teorema:[i]Un triangolo può avere al massimo un angolo non acuto[/i][br]Hp: 1) [math]ABC[/math] triangolo. 2) [math]B \hat{A} C \geq \hat{R}[/math][br]Th: [math]A \hat{B} C < \hat{R}[/math] ; [math]A \hat{C} B < \hat{R}[/math][br]Dim: [b]Passo 1[/b]: Sia [math]ABC[/math] un triangolo con ad es. [math]B \hat{A} C \geq \hat{R}[/math][br][b]Passo 2[/b]: Detto [math]\beta[/math] l'angolo esterno, si ha: [math]\beta \cong \hat{P}- B \hat{A} C[/math], cioè [math]\beta \leq \hat{R}[/math]. Per il teorema dell'angolo esterno maggiore gli angoli interni non adiacenti sono minori di [math]\beta[/math] e quindi acuti c.v.d.