Data la circonferenza di diametro AB, su una stessa semicirconferenza considera due punti C e D in modo da ottenere il quadrilatero ABCD, con diagonali AC e BD, che si intersecano in H. Dimostra che H è l'ortocentro del triangolo ABE, essendo E il punto di incontro delle rette AD e BC.

Ipotesi:[br][list=1][*]AB diametro[/*][*]C,D punti sull'arco AB[/*][*]ABCD quadrilatero[/*][*]H punto intersezione tra AC e BD[/*][*]E punto intersezione prolungamenti AD e BC[/*][/list][br]Tesi: H ortocentro AEB[br][br][br]Dimostrazione: ACB e BDA sono triangoli inscritti in una semicirconferenza, pertanto sono rettangoli. AC e BD sono dunque altezze di AEB e si incontrano nell'ortocentro.      CVD[br][br][br]

Esercizio n. 2[br]Disegna un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostra che il diametro della circonferenza è congruente alla differenza tra la somma dei cateti e l'ipotenusa (Suggerimento: congiungi il centro della circonferenza con i punti di tangenza)[br][br][br][br]Traccia dimostrazione:[br]- ricordiamo il teorema relativo alle tangenti ad una circonferenza spiccate da un punto esterno.[br]- utilizziamo la figura

Esercizio 3[br]Un triangolo rettangolo di cateti a,b e perimetro 2p ha i lati tangenti ad un cerchio di raggio r.[br]Verificare che vale la uguaglianza [math]p=a+b-r[/math][br][br][br]