Legyen [math]g[/math] a valós számok halmazán értelmezett [math]g( x) = \frac{2 x}{1 + x^{2}}[/math] függvény. Az [math]f[/math] függvény legyen a [math]g[/math] leszűkítése a [math]\left[-5;5\right][/math]  intervallumra. Vizsgáld meg az [math]f[/math] függvényt! A vizsgálathoz használhatod a [math]g[/math] függvény grafikonját is. Továbbá a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontját, a [math]P[/math]-beli érintőt, illetve a [math]g[/math] függvény első és második deriváltfüggvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a [math]g[/math] függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között! 

Végezd el a Newton-féle szerpentin függvény vizsgálata elemi úton című tananyagegység feladatait![br]Milyen tulajdonságokat tudsz leolvasni a görbéről  - az érintő és a deriváltfüggvények segítségével - amelyeket nem sikerült leolvasni elemi eszközökkel?

Válassz egy tetszőleges [math]P[/math] pontot az [math]f[/math] függvény grafikonján, és kapcsold be a [math]P[/math]-beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! [br]Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?[br]Ha igen, akkor melyikkel?

Add meg, majd kapcsold be a [math]g[/math] függvény első derivált függvényét!

Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)

Add meg, majd kapcsold be a [math]g[/math] függvény második deriváltfüggvényét!

Látsz-e összefüggést a második derivált és a [math]g[/math] függvény között?[br](Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)[br]