[justify][/justify][justify]El determinante de una matriz cuadrada es un número que se le asigna a la matriz, y que nos sirve para averiguar cuando una matriz tiene inversa, también nos proporciona un método alternativo para calcular la matriz inversa y bajo ciertas condiciones, nos proporciona de otro método  para resolver algunos sistemas cuadrados de ecuaciones lineales (Regla de Cramer).[/justify][justify][/justify][br]

[size=85][size=100][justify]Una matriz cuadrada tiene inversa si y solamente si su determinante es diferente de cero. Así pues, antes de calcular la inversa, podemos verificar si ésta existe, [size=85][size=100]calculando el  determinante verificando que sea distinto de cero.[/size][/size][size=85][size=100][br][/size][/size][/justify][/size][/size]Por ejemplo:

Dada una matriz cuadrada [math]A[/math], la matriz de menores se define como aquella matriz [math]M_{ij}[/math] que en el lugar [math](i,j)[/math] contiene al determinante de la submatriz de [math]A[/math] que resulta de eliminar el [math]i[/math]-ésimo renglón, y la [math]j[/math]-ésima columna.[br][br][br]El cofactor está dador por:[br][br][center][math]C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}[/math][/center]

[br]La matriz adjunta de una matriz dada simplemente se define como la matriz transpuesta de la matriz de cofactores.