La perpendicular común[color=#900000][b] t[/b][/color] que corta a dos rectas [color=#ff00ff][b]r[/b][/color] y [color=#ff7700][b]s[/b][/color] que se cruzan, con vectores de dirección [color=#ff00ff][b]u[/b][/color] y [color=#ff7700][b]v[/b][/color] no paralelos, debe ser paralela al producto vectorial [b][color=#900000]w = u×v[/color][/b]. Por tanto debe estar contenida en el plano [color=#ff00ff][b]ρ[/b][/color] paralelo a los vectores [color=#ff00ff][b]u[/b][/color] y [color=#900000][b]w[/b][/color], y que contiene a un punto cualquiera [color=#ff00ff][b]P[/b][/color] de la recta [color=#ff00ff][b]r[/b][/color], así como en el plano [color=#ff7700][b]σ[/b][/color] paralelo a los vectores [color=#ff7700][b]v[/b][/color] y [color=#900000][b]w[/b][/color] y que contiene a un punto cualquiera [color=#ff7700][b]Q[/b][/color] de la recta [color=#ff7700]s[/color]. Será por tanto la intersección de estos dos planos.

Los puntos entre los que se produce la distancia mínima en tres las rectas [color=#ff00ff][b]r[/b][/color] y [color=#ff7700][b]s[/b][/color] son los puntos en que se intersecan con la perpendicular común [color=#900000][b]t[/b][/color]. Se pueden encontrar más fácilmente como intersecciones de las rectas [color=#ff00ff][b]r[/b] [/color]y [color=#ff7700][b]s[/b][/color] con los planos con los planos [color=#ff7700][b]σ[/b][/color] y [color=#ff00ff][b]ρ[/b][/color] respectivamente. Para hallar la [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/DistanciaRectas.html]distancia mínima entre las rectas[/url] sin hallar la perpendicular común hay otro procedimiento más directo.[br][br]También se puede encontrar la perpendicular común tomando un vector que vaya de un punto arbitrario de una de las rectas, careacterizado por el valor de su parámetro, a un punto cualquiera de la otra, caracterizado por un parámetro que nada tiene que ver con el anterior. Imponiendo que el producto escalar de este vector arbitrario por los vectores [color=#ff00ff][b]u[/b][/color] y [color=#ff7700][b]v[/b][/color] sea nulo, se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que determinan el valor de los parámetros, lo que nos proporciona el punto buscado de cada recta.