Gondoltad volna, hogy egy trapézban megjeleníthető akár négy nevezetes középérték is? Emellett a köztük fennálló nagyságrendi viszonyok is rögtön láthatók!

Egy szimmetrikus érintőtrapézban szeretnénk megjeleníteni az alapok felének különböző középértékeit.   

Hogyan írható fel képlettel az  és  pozitív számok számtani (), mértani (), harmonikus () és négyzetes () közepét?

Az ábrán látható  trapéz szimmetrikus (tehát húr-) trapéz és érintőnégyszög is egyben. Az  pont a trapézba írható kör középpontját jelöli. Az alapok hosszának felét -val, illetve -vel jelöljük.

Az  (beírt kör középpontja) pontban a trapéz magasságára merőlegest állítunk, ez az  szárat az  pontban metszi. Mutasd meg, hogy az  szakasz hossza éppen az  és  szakaszok hosszának számtani közepével egyenlő!

Mutasd meg, hogy a trapézba írt kör sugara (, ahol  az érintési pont) éppen az  és  szakaszok hosszának mértani közepével egyenlő!

A  pontból a trapéz szimmetriatengelyére bocsátott merőleges talppontja legyen ! (A  pont egyben a trapéz átlóinak metszéspontja.) Mutasd meg, hogy ekkor a  szakasz hossza az  és  szakaszok hosszának harmonikus közepével egyenlő!

Végül az  pontból a hosszabb alap irányában a kör átmérőjére felmérve egy  hosszúságú szakaszt, és az így kapott  pontot az  ponttal (az  szár felezőpontja) összekötve egy derékszögű háromszöget kapunk. Mutasd meg, hogy ennek az átfogója éppen az  és  szakaszok hosszának négyzetes közepével egyenlő!

Haladj végig a  törött vonalon! Állapítsd meg, hogy milyen reláció áll fenn a következő középértékek között: számtani-mértani, mértani-harmonikus, számtani-négyzetes!

Milyen összefüggés olvasható le a középértékek egymáshoz viszonyított nagyságáról, adott  és  értékek esetén?

Mikor egyenlők ezek a közepek? Mit mondhatunk el ekkor a kiindulási trapéz speciális tulajdonságairól?