[b]1.1       Punkte - Vektoren[/b][br][br]Mathematisch werden Punkte eines Raumes/Ebene als waagerechtes Tripel angegeben - (Großbuchstaben als Name implizieren Punkt)[br][color=#1155Cc]P:=(1,2,1), [br]Q := (-1, 2, 2) [/color][br]während Vektoren als senkrechtes Tripel geschrieben werden (Kleinbuchstaben als Name implizieren Vektor)[br][table][tr][td][color=#1155Cc]v:=Vektor(P)[/color] oder [br][color=#1155Cc]w:=Vektor((-1,-2,0))[/color]. [/td][td][color=#1155Cc]v:=Vector(P)[/color] oder [br][color=#1155Cc]w:=Vector((-1,-2,0))[/color]. [/td][/tr][/table][br][br]Einen Vektor w an dem Punkt P ansetzen [br][table][tr][td][color=#1155Cc]u:=Verschiebe[ w, P][/color][/td][td][color=#1155Cc]u:=Translate[ w, P][/color].[/td][/tr][/table] [br]Für die Länge desVektors u, Betrag von u = |u| schreibe ich [br][color=#1155Cc]sqrt(u^2)[/color][br]an Stelle des GeoGebra-Befehls Länge[u]. [br][i]Es gibt keine Transponierung von Vektoren. Bei gemischten (Multiplikation,Addition) Operationen von Vektorketten ist Vorsicht angebracht - es braucht oft mal eine Zwangsdeklaration um Vektor oder Punkt zu erzwinden![/i][br][br]Vektor zwischen 2 Punkten[br][br]Der Vektor [b]v_1 von P nach Q[/b]  = Vektor[Q - P] eingezeichnet mit[br][table][tr][td][color=#1155Cc]v_1:=Verschiebe(Vektor(Q-P),P)[/color][/td][td][color=#1155Cc]v_1:=Translate(Vector(Q-P),P)[/color][/td][/tr][/table][br][br][color=#444444]Skalarprodukt [color=#1155Cc]u*v[/color][/color], [color=#444444][color=#1155Cc]Dot(u,v)[/color][/color][br][math]{x \left(u \right) \; x \left(v \right) + y \left(u \right) \; y \left(v \right) + z \left(u \right) \; z \left(v \right)}[/math][math]\in R[/math][br][br]Vektor- oder Kreuzprodukt[br][color=#1155Cc]Kreuzprodukt[u, v][/color], [color=#1155Cc]Cross[u, v][/color] [size=85]oder[/size] [color=#1155Cc]u⊗v[/color][br][math]{\left( y\left(u \right) \; z \left(v \right) - z \left(u \right) \; y \left(v \right), z \left(u \right) \; x \left(v \right) - x \left(u \right) \; z \left(v \right), x \left(u \right) \; y \left(v \right) - y \left(u \right) \; x \left(v \right)\right)}[/math][math]\in R^3[/math][math]\bot u,v[/math]