Funciones y Límites 1ºBach.
En este libro podremos encontrar varios recursos para facilitarnos a la hora de entender los tipos de funciones elementales, sus características globales en una gráfica y los límites de las funciones.
Table of Contents
- Propiedades globales de las funciones
- INTRODUCCIÓN :Propiedades globales de las funciones
- Dominio y recorrido de una función
- Monotonía
- Puntos extremos
- Acotación de una función
- Asíntotas
- Otras propiedades
- Gráficas de otras propiedades globales
- Composición de las funciones
- Función inversa
- Vídeo explicativo
- Operaciones con funciones
- Funciones a trozos
- Funciones elementales y sus propiedades
- Funciones cuya gráfica es una recta
- Ejemplo gráfico: función constante
- Ejemplo gráfico: función lineal
- Ejemplos gráficos: función afín
- Funciones cuadráticas
- Funciones racionales
- Función irracional
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Funciones trigonométricas: función seno
- Funciones trigonométricas: función coseno
- Funciones trigonométricas: función tangente
- Limites de funciones
- Limites grafícos
- Limites hacia los infinitos
- Vídeo explicativo Limites
INTRODUCCIÓN :Propiedades globales de las funciones
Resumen y ejemplo del calculo analítico de las propiedades de una función
[i][color=#0000ff]Aquí tenemos un vídeo en el cual explicamos,mediante un ejemplo, como podemos visualizar y tener en cuenta todas las propiedades globales de una función. [/color][/i]
Vídeo explicativo del calculo analítico de las propiedades de una función
Funciones cuya gráfica es una recta
Funciones constantes
Las [color=#0000ff]funciones constantes[/color] son aquellas cuya gráfica es una línea [br]paralela al eje de abscisas. Su forma es[b][color=#00ff00] y=k [/color][/b]donde k pertenece a los números reales .
Funciones lineales
Las[color=#0000ff] funciones lineales [/color] son aquellas cuya gráfica es una línea [br]que pasa por el origen de coordenadas. Su forma es[b][color=#00ff00] y=mx [/color][/b]donde m pertenece a los números reales menos 0 .
Funciones afines
Las[color=#0000ff] funciones afines[/color] son aquellas cuya gráfica es una línea [br]que no pasa por el origen de coordenadas. Su forma es[b][color=#00ff00] y=mx + b [/color][/b]donde m y b pertenece a los números reales menos 0 .
Propiedades y obtención
undefined
Aquí podemos ver dos funciones afines , que dependiento de los valores que les demos a las letras obtendremos diferentes gráficas
Limites grafícos
Limite en un punto
Una función [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede no estar definida para un cierto punto, digamos [i]x = x[/i]o. En realidad, una función [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto [i]x = x[/i]o . Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de[color=#0000ff][i][b] límite de una función en un punto.[/b][/i][/color]
La función [i]y = f(x) [/i]tiene como límite L en el punto [i]x=[/i]a.
[b] [/b] Para determinar el[i][b][color=#0000ff] límite[/color][/b][/i] de [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] en cierto punto [i]x = [/i]a , debemos prescindir del valor que tenga [i]f[/i](a), incluso puede que [i]f[/i](a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de [i]f[/i](a) para puntos extremadamente cercanos a [i]x = [/i]a.[br] En el ejemplo del gráfico, observando los valores de los puntos muy próximos a [i]x= [/i]a[i], [/i]lo cual será expresado así: [math]x\longrightarrow a[/math], se llega a la conclusión que el límite de [i]y[/i]= [i]f(x)[/i] "cuando x tiende al valor [i]a[/i]" es L. Utilizando simbología matemática, lo expresamos:[math]lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)=L[/math]
Limites laterales
Existen funciones que en un cierto punto [i]x = x[/i]o poseen una [i]discontinuidad[/i], sufriendo su gráfica de un "[i]salto[/i]", tal como se muestra en la figura de abajo.
La función [i]y = f(x) [/i]tiene como límite L+ por la derecha del punto [i]x=[/i]a, y el límite L- por la izquierda del punto [i]x=[/i]a.