ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΣΤΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ[b][b][/b][/b]
3ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΒΟΛΗ 1. Ανοίξτε το αρχείο « ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΣΕ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ» και φέρετε τον δρομέα στην θέση p=1. 2. Μετακινήσετε, με προσοχή, το σημείο Μ πάνω στην καμπύλη c, παρατηρώντας τι συμβαίνει με τις αποστάσεις ΜΕ και ΜΜ’. Είναι η c παραβολή;……………………………………… Γιατί; …………………………………………………………. Με ποια εστία και ποια διευθετούσα; Ποιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου Ε;……………………………………………… Ποια είναι η εξίσωση της ευθείας δ; …………………………………………………………. 3. Φέρετε τον δρομέα σας διαδοχικά στις θέσεις p=2 , p=3, p=4 και για κάθε μία τιμή του p συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα: Τιμή του p Συντεταγμένες του Ε Εξίσωση της δ Είναι η c παραβολή; 2 3 4 4. Με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις μπορείτε να υποδείξετε τον τύπο των συντεταγμένων του Ε και της εξίσωσης της δ συναρτήσει του p; Ε(……... , …..) δ: χ=…….. 5. Μετακινήστε τον δρομέα διαδοχικά στις θέσεις p=-1, p=-2, p=-3 και p=-4. Σε ποια τεταρτημόρια εκτείνεται τώρα η c; Στο ………. και στο ……………….. Σε ποια εκτεινόταν όταν το p έπαιρνε θετικές τιμές; Στο ……….. και στο ………… 6. Με βάση την (5.) συμπεραίνουμε ότι: όταν p>0 τότε για κάθε σημείο της c η τετμημένη του είναι (θετικός/αρνητικός) όταν p<0 τότε για κάθε σημείο της c η τετμημένη του είναι (θετικός/αρνητικός) 7. Έχει η c άξονα συμμετρίας; …………. . Αν ναι, ποιον; …………………………… Αν το σημείο (χ,y) ανήκει στην c, τότε ποιο ή ποια από τα παρακάτω επίσης ανήκει στην c; Απαντήσετε Ναι/΄Όχι Το ( χ, -y) …………….. Το (-χ, y) …………………. Το (-χ, -y) ……………….. 8. Αποδεικνύεται ότι η εξίσωση μίας παραβολής που έχει εστία το σημείο Ε(p/2 ,0) και διευθετούσα την ευθεία χ=-p/2 είναι η y2=2pχ. Μπορείτε να φανταστείτε ποια είναι η εξίσωση μίας παραβολής που έχει εστία το Ε1(0,p/2) και διευθετούσα δ1: y=-p/2. ………………………………………………………………………………………………………………… . Ποια εξίσωση παραβολής από τα μαθηματικά του γυμνασίου σας θυμίζει; ………………………………………………………………………………………………………………… . Όταν p>0 σε ποια τεταρτημόρια θα εκτείνεται τώρα η παραβολή; …………………… Όταν p<0 σε ποια; ……………………………………………..