Géométrie du triangle

Debart Patrice, Jul 31, 2014

La géométrie du triangle dans le site Descartes et les Mathématiques : [url]http://www.debart.fr/geogebra/[/url] [url]https://debart.pagesperso-orange.fr/index_triangle.html[/url] Droites remarquables du triangle Cercles inscrit et exinscrits, Triangles remarquables triangle équilatéral triangle rectangle


  • 1. Médianes d'un triangle
  • 2. Médiatrices d'un triangle
  • 3. Symétriques orthocentre
  • 4. Cercle inscrit dans un triangle et distances
  • 5. Cercle inscrit dans un triangle
  • 6. Triangle isocèle
  • 7. Deux triangles équilatéraux
  • 8. Triangle égyptien
  • 9. Construction du triangle égyptien
  • 10. Triangle de l'écolier
  • 11. Triangle rectangle et bissectrice
  • 12. Projections du centre du cercle inscrit
  • 13. Bissectrice et triangle isocèle
  • 14. Cercle inscrit dans un triangle rectangle
  • 15. Trois cercles inscrits du triangle rectangle
  • 16. Rayons de cercles inscrits du triangle rectangle
  • 17. Cercles du triangle rectangle tangents au circonscrit
  • 18. Cercles inscrit et exinscrit d'un triangle
  • 19. Cercles inscrit et exinscrits
  • 20. Théorème de Feuerbach
  • 21. Point de Feuerbach - Alignement avec les centres
  • 22. Point de Feurbach - Alignement de 4 points
  • 23. Point de Feuerbach et bissectrices
  • 24. Point de Feuerbach d'un triangle rectangle
  • 25. Céviennes concourantes dans un triangle
  • 26. Points remarquables du triangle
  • 27. Point de Gergonne
  • 28. Point de Nagel
  • 29. Point de Lemoine
  • 30. Triangle tangentiel
  • 31. Point de Bevan
  • 32. MittenPunkt
  • 33. Point de Fermat
  • 34. Triangle intérieur de Napoléon

1.

Médianes d'un triangle

Démonstration du concours des médianes avec les aires, basée sur la transitivité de l'égalité :[br][br]Soit G le point d'intersection des médianes [AA’] et [BB’] d'un triangle ABC.[br]G est sur [AA’] donc d'après la propriété ci-dessus Aire(ACG) = Aire(ABG) ;[br]de même, G est sur [BB’], donc Aire(ABG) = Aire(BCG).[br][br]On en déduit : Aire(ACG) = Aire(BCG) d'où, d'après la réciproque de la propriété ci-dessus, G est sur la médiane [CC’] et les médianes sont concourantes en G centre de gravité du triangle.
Les trois triangles ABG, BCG et ACG sont d'aires égales : le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangles de même aire.[br][br]Corollaire : [GA’] est la médiane de GBC, les triangles GA’B et GA’C ont même aire. On en déduit que G permet le partage du triangle ABC en six triangles d'aires égales.[br][br][b]Outils GeoGebra[/b][br]Le centre de gravité se trouve avec les commandes [br][list][br][*]G = CentreGravité[][br][/*][*]ou bien avec le point X(2) de ETC (encyclopédie des points du triangle) :[br] G = TriangleCentre[A,B,C,2][br][/*][/list][color=#0066cc]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/aire-triangle.mobile.html#ch4e]Aire du triangle[br][/url][url=http://www.debart.fr/geogebra/geometrie_triangle_geogebra.html][color=#0066cc]Droites remarquables avec GeoGebra[/color][/url][/color]
– Debart Patrice

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