In der Datei ist eine [color=#1551b5][b]Verifizierungs-Tabelle mit Hinweisen und Beschreibungen[/b][/color] enthalten.[br]- Nach einem [color=#1551b5][b]Download der Datei[/b][/color], sind anhand dieser Tabelle 17 Zählerpunkte (ZP, mit 5er bzw. 10er Abständen) überprüfbar![br][br]Die Konstruktion,[color=#1551b5] [b]auch als (exakte) Konstruktion mit Zirkel und Lineal darstellbar, [/b] [/color]zeigt die Zahl 3,0 + 100 Nachkommastellen der Kreiszahl Pi (π)[br][b][color=#1551b5](3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679)[/color] [/b]als Strecke.[br][br][color=#1551b5][b] Abspielen der Konstruktionsschritte:[/b][/color][br]- Wegen der Datenmenge ist das Abspielen online nicht vorgesehen.[br]- Vorschlag: Hierfür, nach dem Download der Datei, die Navigationsleiste einschalten.[br]- In GeoGebra ist das Ergebnis Strecke c28 = π (Ansicht Algebra), wegen nur 15 angezeigten Nachkommastellen.[br]- Das Prinzip und der Ablauf zur Bestimmung der Zählerpunkte ist (mit etwas Geduld) im Menüpunkt I<< << ... / ... >> >>I gut nachvollziehbar.[br]- Die Konstruktion des Zählers beginnt ab Schritt 413 mit Zählerpunkt 9,100 START (ZP: Ziffer 9, Nachkommastelle 100). [br]- [color=#1551b5][b]Besonderheit: [/b][/color]Bei bestimmten Zählerpunkten (ZP) mit der Ziffer 9, wurde für den Zirkeleinstich, mittels spezieller Konstruktion, auf ausreichenden Abstand zum Nachbarpunkt geachtet![br][br][color=#1551b5][b]Konstruktionsprinzip[/b][/color][br]- Für Konstruktionen ab 32 ≤ n ≤ 100 Nachkommastellen (n) von Pi (π).[br]- Ähnlich wie "3,0 + 31 Nachkommastellen der Kreiszahl Pi (π) als Strecke" https://www.geogebra.org/material/show/id/92336.[br]- Anwendung des [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz#Formulierung_der_Strahlens.C3.A4tze]3. Strahlensatzes[/url] in kompakter Form.[br]- Zahlenstrahl s1, Teilerstrahl s2 aus 4 gleichen Teilen, Horizontalstrahlen (Knotenlinien) s3 und s19, die vertikal-parallelen Teilerstrahlen s4 bis s16 mit ihren gleichen 12er Teilungen (10 für 1. Knotenlinie + 2 zusätzlich für 2. Knotenlinie) sowie die [br] beiden Knotenstrahlen s17 und s18 bilden die Basis des Konstruktionsprinzips.[br]- Die Einbindung der 2. Knotenlinie wirkt platzsparend, es werden dadurch wesentlich weniger vertikal-parallele Teilerstrahlen benötigt.[br]- Für die Teilungen 0 (2) bis 10 der vertikal-parallelen Strahlen sind die Strahlen-Knoten auf der 1. Knotenlinie, für die Teilungen -2 (0) bis 8 (10) der vertikal-parallelen Strahlen sind die Strahlen-Knoten auf der 2. Knotenlinie.[br][br]Das [color=#1551b5][b]Grundprinzip ist relativ einfach[/b][/color], siehe hierzu [url=https://www.geogebra.org/material/show/id/124458]https://www.geogebra.org/material/show/id/124458[/url]], für die folgende Konstruktion sind jedoch einige Arbeitsstunden mehr erforderlich.[br]Sie soll an den Astronom und Mathematiker John Machin [1] erinnern, dem es am Anfang des 18. Jahrhunderts mit viel Engagement und Erfindergeist gelang diese 100 Nachkommastellen von π zu ermitteln.[br][1] [color=#1551b5][b]John Machin[/b][/color] (* 1680 in England; † 9. Juni 1751 in London), bekannt wegen seiner 1706 entdeckten arctan-Formel für die Kreiszahl π ... [ Quelle: [url=https://de.wikipedia.org/wiki/John_Machin ]https://de.wikipedia.org/wiki/John_Machin [/url]]