Como podemos ver, hay un número infinito de antiderivadas para la misma función, en el caso del ejercicio anterior se muestran tres, pero cualquier función de la forma [math]sin\left(x\right)+C[/math] es una antiderivada de [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] ya que [math]C[/math] es una constante cualquiera, y es llamada [i][u][b]constante de integración[/b][/u][/i]. [br]Al conjunto de todas las posibles antiderivadas de una función [math]f\left(x\right)[/math] se le conoce como [b][u][i]integral definida[/i][/u][/b] de [math]f\left(x\right)[/math], y se denota como [math]\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C[/math]; por ejemplo, para el ejercicio anterior se tendría [math]\int cos\left(x\right)dx=sin\left(x\right)+C[/math].

En la siguiente gráfica se muestran cuatro de las antiderivadas de [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math], es decir, funciones de la forma [math]F\left(x\right)=sin\left(x\right)+C[/math]; da click en la casilla de la partre inferior para notar que en un mismo valor de x, las pendientes de rectas tangentes a las diferentes curvas son iguales (paralelas); puedes deslizar horizontalmente el punto rojo sobre el eje [math]x[/math] para notar que esto se sigue cumpliendo para cualquier valor de x.

No es casualidad que para un mismo valor de [math]x[/math] las pendientes de las tangentes a las antiderivadas sean iguales, ya que si las [math]F\left(x\right)[/math] son antiderivadas de [math]f\left(x\right)[/math], entonces la derivadas de las [math]F\left(x\right)[/math] deben ser idénticas (recuerda que la pendiente de la recta tangente a una curva es su derivada en ese punto).