Sinus, Cosinus und Tangens können auch mit Hilfe des "Einheitskreises" (also NICHT mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken!) definiert werden.[br][br]Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 (siehe unten).[br][u][br]Wir wollen zuerst überlegen, ob auch unsere alte Definition im Einheitskreis zu finden ist:[/u][br]Stellen Sie mit Hilfe des Schiebereglers für den Winkel [math]\alpha[/math] einen beliebigen Wert zwischen 0° und 90° ein und formulieren Sie nun auf ihrem Arbeitsblatt möglichst einfach, wie der Sinus bzw. der Cosinus des Winkels definiert ist. [br][i]Hinweise:[br][/i]Verwenden sie statt Gegenkathete den Begriff "Orangene Strecke", statt Ankathete den Begriff "Blaue Strecke" etc.[br]Beachten Sie: der Radius des Einheitskreises ist 1! Dadurch vereinfachen sich die Definitionen enorm!

Sie sollten nun Erkannt haben: Will man den Wert des Sinus (bzw. Cosinus) eines Winkels herausfinden, so kann man ihn in den Einheitskreis einzeichnen. Dabei entsteht ein Schnittpunkt mit dem Einheitskreis und durch diesen die [color=#ff7700]orangene [/color]und die [color=#0000ff]blaue [/color]Strecke. Der Sinus entspricht dann einfach der Länge der orangenen Strecke und der Cosinus der Länge der blauen Strecke.[br][br][u]Dadurch können wir eine neue Definition vornehmen:[/u] [i](Lassen Sie sich oben die Hilfslinie einzeichnen!)[br][/i]Um den Sinus- bzw. Cosinus-Wert eines Winkels zu definieren zeichnet man diesen in den Einheitskreis ein. Der erste Schenkel des Winkels soll die x-Achse sein und der Scheitel des Winkels soll im Ursprung liegen. Durch den zweiten Schenkel entsteht ein Schnittpunkt mit dem Einheitskreis.[br]Dann ist der Sinus des Winkels der Wert der y-Koordinate dieses Schnittpunktes und der Cosinus des Winkels ist der Wert der x-Koordinate dieses Schnittpunktes.[br][br]Schreiben Sie diese Definition inklusive einer Skizze auf ihr Arbeitsblatt![br][br]