Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung
Folgenkriterium
Satz (Folgenkriterium)
[size=100][size=150]Sei [math]D\subseteq\mathbb{R}[/math], sei [math]f:D\longrightarrow\mathbb{R}[/math] eine Funktion und sei [math]x_0\in D[/math].[br]f ist an der Stelle x[sub]0[/sub] [i]genau dann[/i] [b]stetig[/b], [i]wenn [/i]für jede Folge [math]\left(x_n\right)\subseteq D[/math] aus der Konvergenz [math]x_n\longrightarrow x_0[/math] die Konvergenz [math]f\left(x_n\right)\longrightarrow f\left(x_0\right)[/math] folgt.[br][/size][/size][br][b]Aufgabe[/b][br]Blende eine [color=#6aa84f]linksseitige[/color], eine [color=#a61c00]rechtsseitige [/color]oder eine [color=#0000ff]beliebige [/color]Folge ein, die gegen die [color=#0000ff]Stelle x[sub]0[/sub][/color] konvergiert.[br]Überprüfe anhand von verschiedenen Funktionen (anschaulich), ob auch die Folge der Funktionswerte f(x[sub]n[/sub]) gegen f(x[sub]0[/sub]) konvergiert. [br]Wähle dazu eine Funktion f aus dem Dropdown-Feld oder gib eine neue Funktion in das Eingabefeld ein.[br]Die Anzahl der dargestellten Folgenglieder kannst Du mit dem [b]Schieberegler n[/b] erhöhen.[br]Bei Bedarf kannst Du auch in die Darstellung hineinzoomen.
Geschwindigkeit und zurückgelegter Weg
Ein Körper bewegt sich mit einer (nicht konstanten) Geschwindigkeit v.[br]Im unteren Fenster ist die Geschwindigkeit v (in m/s) des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) gegeben.[br][b][br]Aufgabe[/b][br]Zeichne im oberen Fenster mit dem Werkzeug [i]Freihandskizze[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] den ungefähren Verlauf des zurückgelegten Weges s ein.[br]Versuche anschließend mit den Möglichkeiten von GeoGebra eine exakte Lösung zu ermitteln.
Der schiefe Wurf
Detaillierte Ausführungen zum [b]Schiefen Wurf[/b] finden sich im [br]GeoGebra-Buch [url=https://www.geogebra.org/m/tEypsSwj]Wurfbewegungen[/url]