Triángulos
1. Suma de los ángulos interiores de un triángulo
a) Construye un triángulo de vértices A, B y C utilizando la herramienta 
b) Etiqueta los lados a, b y c; que se oponen a A, B y C respectivamente.
c) Mide los ángulos interiores , y de vértices A, B y C respectivamente.
d) En la barra de entrada escribe: S=++
e) Utilizando 
presenta en pantalla el valor de S obtenido.
f) Con 
mueve uno de los vértices y observa qué S permanece constante.
b) Etiqueta los lados a, b y c; que se oponen a A, B y C respectivamente.
c) Mide los ángulos interiores , y de vértices A, B y C respectivamente.
d) En la barra de entrada escribe: S=++
e) Utilizando presenta en pantalla el valor de S obtenido.
f) Con mueve uno de los vértices y observa qué S permanece constante.
Comprobación mediante plegado
Mira el video y realiza tú mismo el plegado para comprobar que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
2.
La suma de los ángulos interiores del triángulo es igual a _______ grados sexagesimales, ______ grados centesimales y radianes.
3.
Un triángulo con tres lados iguales se denomina ______.
4.
En todo triángulo, a lados iguales se oponen ______ también iguales.
5.
Los ángulos de un triángulo equilátero miden ______.
6.
Si uno de los ángulos de un triángulo isósceles mide 30º, entonces los otros dos ángulos miden:
7.
Tres segmentos tienen en cada caso las medidas que se expresan.
¿En qué casos es posible construir triángulos cuyos lados tengan esas medidas?
Desigualdad Triangular
En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es siempre mayor a la longitud del lado restante.
Observa en la siguiente animación como para algunos valores de a, b y c es posible construir el triángulo y para otros no. ¿Podrías reproducir este applet Geogebra?
8. Circunferencia circunscrita a un triángulo
a. Usando traza un triángulo ABC.
b. Utiliza 
para trazar una circunferencia que pase por A, B y C. ¿Cómo determinas el centro de dicha circunferencia?
Definiciones: En geometría, la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro y su radio circunradio.
c. Verifica que el circuncentro del triángulo ABC se obtiene al intersecar las mediatrices de sus lados. ¿Cómo lo podrías demostrar?
traza un triángulo ABC.
b. Utiliza para trazar una circunferencia que pase por A, B y C. ¿Cómo determinas el centro de dicha circunferencia?
Definiciones: En geometría, la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro y su radio circunradio.
c. Verifica que el circuncentro del triángulo ABC se obtiene al intersecar las mediatrices de sus lados. ¿Cómo lo podrías demostrar?
9.
Modifica el triángulo arrastrando uno de sus vértices e investiga:
a) ¿qué condición debe cumplirse para que el circuncentro sea exterior al triángulo?
b) ¿qué condición debe cumplirse para que el circuncentro pertenezca a uno de los lados del triángulo?
c) ¿podría el circuncentro coincidir con un vértice?¿Por qué?
Anota tus conclusiones.
Definición
Una circunferencia inscrita en un triángulo es aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados.
10.
a) Construye un triángulo ABC.
b) Traza el circuncentro y la circunferencia circunscrita (en color rojo).
Oculta las figuras auxiliares que hayas utilizado. 
c) Sabiendo que el incentro se obtiene mediante la intersección de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. Traza la circunferencia inscrita en el triángulo (en color verde).
Oculta las figuras auxiliares que hayas utilizado.
c) Sabiendo que el incentro se obtiene mediante la intersección de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. Traza la circunferencia inscrita en el triángulo (en color verde).
Oculta las figuras auxiliares que hayas utilizado. 
11.
Usando la construcción anterior investiga:
¿Podrías hacer coincidir Circuncentro e Incentro?
¿En qué triángulos?
¿Por qué?
Anota a continuación tus conclusiones.
Definiciones
Las medianas de un triángulo son, cada uno de los tres segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
El punto de intersección G de las medianas de un triángulo se llama Baricentro del triángulo.
12.
En la construcción anterior sean MA, MB y MC los puntos medios de los lados del triángulo, que se oponen a los vértices A, B y C respectivamente.
a) Determina el punto G, baricentro del triángulo.
b) G divide cada mediana en dos segmentos.
¿Qué relación existe entre las medidas de esos segmentos?
13.
A y B son vértices del triángulo ABC y G es su baricentro.
Determina el vértice restante C y construye el triángulo.
Sugerencia: Dibuja en el cuaderno una figura de análisis, o sea, una representación del problema como si estuviera resuelto, relacionando las partes conocidas del problema (A, B y G) con otras que podamos construir.
Definición
Un segmento cuyos extremos son puntos medios de los lados de un triángulo se denomina Paralela Media del triángulo.
Nota: En el video (minuto 14:00) el presentador llama medianas a las paralelas medias.
14.
Traza las paralelas medias del triángulo.
Mide sus longitudes y compara con las longitudes de los lados correspondientes.
15.
Completa:
La paralela media de un triángulo es un segmento ______ a uno de los lados y mide ______ ______ del mismo.
Definición
La altura de un triángulo respecto de un lado es el segmento perpendicular a dicho lado (o a su prolongación) y que pasa por el vértice opuesto.
Observaciones:
- Por extensión, también se llama altura a la longitud de dicho segmento.
- La intersección de la altura y la recta que contiene el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.
- Usualmente se utiliza la letra "h" para designar una altura. Por ejemplo, hA es la altura correspondiente al vértice A.
- La nomenclatura proviene de la palabra inglesa "height" que significa altura.
16.
Traza las alturas restantes hA y hB.
Definición
Se denomina ortocentro al punto donde se cortan las rectas que contienen las alturas de un triángulo.
Observaciones:
- El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre los lados y las alturas.
- Usualmente se utiliza la letra "H" para designar al ortocentro.
17.
Determina el ortocentro H en el triángulo de la construcción anterior.
Investiga y completa:
El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si éste es ______; coincide con el vértice del ángulo recto si es ______, y se halla en el exterior del triángulo si es ______.
18.
"El ortocentro se obtiene mediante la intersección de las alturas del triángulo"
¿Cuál es el error en la afirmación anterior?Definición
Dado un triángulo no rectángulo, el triángulo órtico respecto del dado, es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de éste.
19.
Investiga y completa:
El ortocentro de un triángulo es el ______ de su triángulo órtico.
20.
Tres de los puntos notables (baricentro, incentro, ortocentro, circuncentro) de un triángulo no equilátero están siempre alineados en una recta llamada Recta de Euler.
Nota:
Se denomina así en honor al matemático suizo, Leonhard Euler, quien demostró la colinealidad de los mencionados puntos notables de un triángulo, en 1765.
¿Cuál es el punto notable que no siempre está alineado con los demás?
21.
Ortocentro, Incentro, Baricentro y Circuncentro, están en la Recta de Euler si el triángulo es:
Definición
Los puntos medios de los lados, los pies de las alturas y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro del triángulo pertenecen a una misma circunferencia llamada circunferencia de los nueve puntos.
22.
Determina los nueve puntos y traza dicha circunferencia usando .
(Oculta los demás objetos que hayas trazado)
.
(Oculta los demás objetos que hayas trazado)