P, the Evans point, is the intersection of the [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_line]Euler line[/url] and the [url=http://mathworld.wolfram.com/GergonneLine.html]Gergonne line[/url].[br]The Euler line is the line though the circumcinter O, the centroid G and the orthocenter H.[br]The Gergonne line is constructed as follows:[br][list][*]Construct the incircle of triangle ABC.[/*][*]Define the touchpoints A', B', and C' with the sides of the triangle ABC.[/*][*]Draw the lines A'B', B'C', and A'C'[/*][*]Define the intersections of these lines with the extended sides of ABC.[/*][*]These intersections are colineair and define the Gergonne line.[/*][/list][br]The barycentric coordinates of P are P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub]) with[br]p[sub]1[/sub] = - 2a[sup]2[/sup]cos A + b(a - b + c)cos B + c(a + b - c)cos C[br]p[sub]2[/sub] = - 2b[sup]2[/sup]cos B + c(b - c + a)cos C + a(b + c - a)cos A[br]p[sub]3[/sub] = - 2c[sup]2[/sup]cos C + a(c - a + b)cos A + b(c + a - b)cos B[br]P is just one of the numerous triangle centers that can be identified on the Euler line.[br]They are listed on [url=http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html]Wolfram MathWorld[/url].

P, het punt van Evans, is het snijpunt van de [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Rechte_van_Euler]rechte van Euler[/url] en de [url=http://mathworld.wolfram.com/GergonneLine.html]rechte van Gergonne[/url].[br]De rechte van EUler is de rechte door het mddelpunt van de omgeschreven cirkel O, het zwaartepunt G en het hoogtepunt H.[br]De rechte van Gergonne construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC.[/*][*]Definieer de raakpunten A', B' en C' met de zijden van de driehoek ABC.[/*][*]Construeer de rechten A'B', B'C' en A'C'[/*][*]Definieer de snijpunten van deze rechten met de verlengden van de zijden van ABC.[/*][*]Deze snijpunten zijn colineair en definiëren de rechte van Gergonne.[/*][/list][br]De barycentrische coördinaten van P zijn: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub]) met[br]p[sub]1[/sub] = - 2a[sup]2[/sup]cos A + b(a - b + c)cos B + c(a + b - c)cos C[br]p[sub]2[/sub] = - 2b[sup]2[/sup]cos B + c(b - c + a)cos C + a(b + c - a)cos A[br]p[sub]3[/sub] = - 2c[sup]2[/sup]cos C + a(c - a + b)cos A + b(c + a - b)cos B[br]Dit punt P is maar een van de vele driehoekscentra die geïdentificeerd werden op de rechte van Euler. Een lijst van deze vele punten vind je op [url=http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html]Wolfram MathWorld[/url].