Aufgabe 1: Verschieben parallel zur x-Achse

Ziehe am Schieberegler für c (links) oder drücke auf das Wiedergabezeichen. Erarbeite, wie sich eine Veränderung des Parameters c auf die Funktion auswirkt. [br]Beantworte die Fragen unterhalb und fasse deine Ergebnisse im Heft zusammen.

Verschieben in x-Richtung

Steht in der Funktionsgleichung ein [b]"+"[/b] (z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0.25\pi\right)[/math])...

.. so wird die Funktion nach links (z.B. um [math]\frac{\pi}{4}[/math] nach links) verschoben. ... so wird die Funktion nach rechts (z.B. um [math]\frac{\pi}{4}[/math] nach rechts) verschoben.

Steht in der Funktionsgleichung ein "[b]+[/b]" (wie z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0.5\cdot\pi\right)[/math])...

... so ist der Parameter c positiv (z.B. [math]c=0,5\pi[/math]). ... so ist der Parameter c negativ (z.B. [math]c=-0,5\pi[/math]).

Amplitude

Ändert sich durch den Parameter c die Amplitude?[br](Amplitude: Hälfte der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Funktionswert einer Sinusfunktion)

Nein Ja

Periodenlänge

Ändert sich durch den Parameter c die Periodenlänge?

Ja Nein

Kosinusfunktion

Durch verschieben der Sinusfunktion lässt sich die Kosinusfunktion darstellen.[br]Wie lautet die verschobene Sinusfunktion?

Eindeutigkeit

Es gibt keine eindeutige Angabe für verschobene Sinusfunktionen.[br]Der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] ist dergleiche wie der Graph der Funktion:[br]

[math]h\left(x\right)=sin\left(x+\pi\right)[/math] [math]j\left(x\right)=sin\left(x-\pi\right)[/math] [math]i\left(x\right)=sin\left(x+2\pi\right)[/math] [math]g\left(x\right)=sin\left(x-2\pi\right)[/math]

Deswegen werden für den Parameter c meistens nur Werte ausgewählt, die nicht größer als die Periodenlänge sind. Mathematisch ausgedrückt: [math]-2\pi

Auch für eine verschobene Sinusfunktion gibt es mehrere Möglichkeiten die Verschiebung zu beschreiben. So kann man die Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=sin\left(x+0,5\pi\right)[/math] auch stattdessen angeben als:

[math]g\left(x\right)=sin\left(x-0,5\pi\right)[/math] [math]i\left(x\right)=sin\left(x-1,5\pi\right)[/math] [math]h\left(x\right)=sin\left(x+1,5\pi\right)[/math]