Gegeben ist die Funktion f mit [math]f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R};f\left(x,y\right)=-x^2-\frac{y^2}{2}+1[/math].[br]Es soll das Maximum und das Minimum von f unter der Nebenbedingung [math]x^2+y^2=1[/math] gefunden werden.[br][br][i]Hinweis:[/i][br]Mit [math]g\left(x,y\right)=x^2+y^2-1[/math] ergibt sich für die [b]Lagrange-Funktion F[/b][br][center][math]F\left(x,y,\lambda\right)=f\left(x,y\right)+\lambda\cdot g\left(x,y\right)[/math][/center][br]Blende der Reihe nach[br][list][*]die Menge [math]\lbrace \left(x,y\right)\in\mathbb{R}^2 | g\left(x,y\right)=0 \rbrace[/math] und die Funktion g,[/*][*]die Gradienten von f und g,[/*][*]den Zylinder und die Schnittkurve ein.[/*][/list]Bewege den [b][color=#0000ff]Punkt P[/color][/b] auf dem Kreis und beobachte das Verhalten der beiden Gradienten.[br]