[justify]A szimuláció bemutatja a Heisenberg-féle réses gondolatkísérletet, ami a határozatlansági reláció megfogalmazásához vezetett.[/justify][br][justify]Van egy [i]d[/i] szélességű réssel ellátott ernyőnk, melyre elektronnyalábot bocsájtunk. Ehhez az ernyőhöz egy Descartes-féle koordináta-rendszer [i]y[/i] tengelyét rögzítjük oly módon, hogy iránya a rés szélességének irányával egyezzen meg, [i]x [/i]tengelye pedig merőleges az ernyőre, amit a szimulációban is megfigyelhetsz.[/justify]

[justify]A szimuláció segítségével valósítsd meg a Heisenberg-féle réses gondolatkísérletet! Az elektron helyének bizonytalanságát a rés [i]d[/i] szélességének állításával tudod változtatni, míg impulzusának (lendületének) bizonytalanságára az elhajlási képből következtethetsz. A kísérlet számszerű eredményeit megtalálod a szimuláció alatti táblázatban is.[/justify]

Mit tapasztalsz, mi történik a résen áthaladó elektronnyalábbal?

[justify]Tegyük fel, hogy kezdetben minden elektron csak [i]x[/i] irányú impulzussal rendelkezett. A résen való áthaladás alkalmával egyes elektronok megváltoztatják mozgási irányukat, és így lendületüket. Hogyan változik ez a réssel, mint mérőberendezéssel való kölcsönhatás után?[/justify]

[justify]Az elektron „helyét” a résen való áthaladás pillanatában úgy lehet meghatározni, hogy megadjuk a rés helyét a mérőberendezés többi részéhez képest, ily módon az elektron helye (pontosabban helyének [i]y [/i]koordinátája) a résen való áthaladás pillanatában Δ[i]y [/i]= [i]d[/i] határozatlansággal ismeretes. Változtasd meg a rés szélességét![/justify][br][br]a) Hogyan befolyásolja ez a részecske helymeghatározásának pontosságát?[br]b) A rés szélességének változtatásával változik az elhajlási kép. Hogyan?[br][justify]c) A rés szélességének csökkentésével hogyan változik meg az lendület meghatározásának Δ[i]p[sub]y[/sub][/i] bizonytalansága? (Δ[i]p[sub]y[/sub][/i] mértékére az elhajlás mértékéből tudsz következtetni.)[/justify]

[justify]A szimuláció alatti táblázatban megtalálod a különböző résszélességekhez tartózó lendületbizonytalanságokat (főmaximum). Határozd meg a Δ[i]y[/i] [math]\cdot[/math]Δ[i]p[sub]y[/sub][/i] szorzat nagyságát az egyes esetekben! Mit tapasztalsz?[/justify]

[justify]a) Vezesd le a táblázat segítségével megkapott összefüggést! Ehhez elevenítsd fel korábbi ismereteidet![/justify][list][justify][/justify][justify][/justify][*]Hogyan határozható meg a mikrorészecskék lendülete a hozzájuk rendelt de Broglie-hullám hullámhosszának segítségével?[/*][*]Határozd meg a Δ[i]p[/i][sub]y[/sub] lendületbizonytalanságot az [i]x[/i] tengely és az első elhajlási minimumhoz tartozó irány által bezárt szög (α), valamint a [i]p[/i] impulzus segítségével![/*][*]A mikrorészecskék impulzusára vonatkozó összefüggést helyettesítsd be a lendületbizonytalanságra kapott összefüggésbe![/*][/list][justify]b) Résen való elhajlás esetén mi a feltétele az első minimumhely kialakulásának?[br]c) Szorozd össze az a) feladatrész végén és a b) feladatrészben kapott egyenleteket! Mit kapsz eredményül?[/justify][justify]d) Hogyan változik az összefüggés, ha nem csak a főmaximumot vesszük figyelembe?[/justify]

Milyen következtetést tudunk levonni az összefüggésből?

A határozatlansági reláció korlátozó szerepét vizsgálva makro- és mikrorészecskék esetén a [math]p=m\cdot v[/math] és a [math]Δy\cdotΔp_y=h[/math] összefüggésekből azt kapjuk, hogy[br][center][math]Δv=\frac{h}{m\cdotΔx}[/math][/center][br]Ekkor, ha [math]m=10^{-3}[/math] kg, azaz 1 g (egy ásványvizes palack rövidmenetes műanyag kupakja körülbelül 1 g tömegű), és [math]Δx=10^{-6}[/math] m, ami tökéletesen elegendő pontosság, akkor a fentiek szerint[br][center][math]Δv=6,63\cdot10^{-25}[/math] m/s,[/center][br]vagyis a sebesség határozatlansága nagyságrendekkel kisebb az elérhető mérési pontosságnál.Tehát makrorészecskék esetén a határozatlansági reláció nem játszik szerepet.[br]Ellenben,ha [math]m=10^{-30}[/math] kg (ami közelítőleg az elektron tömege), és [math]Δx=10^{-11}[/math] m, mivel az atomok nagyságrendje [math]10^{-10}[/math] m, így legalább ekkora pontosság szükséges, akkor[br][center][math]Δv=6,63\cdot10^{7}[/math] m/s,[/center][br]ami egy nagyságrenddel nagyobb egy 10 eV energiájú elektron sebességénél.[br][br]Belátható tehát, hogy a Bohr-féle elektronpályák bevezetése értelmét vesztette, illetve, hogy mikrorészecskék esetén a határozatlansági relációnak döntő szerepe van.

Heisenberg épp kocsival tartott valahová, amikor megállította egy rendőr.[br]– Tudja maga mennyivel hajtott?[br]Erre Heisenberg:[br]– Nem, de tudom, hol voltam![br][br]Bár csak egy vicc, de nagyon jól illusztrálja azt az összefüggést, melyet a szimuláció segítségével te is megismertél.