Betrachte ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten a, b und c.[br][br]Darunter ist ein Quadrat mit der Seitenlänge der Hypotenuse c des Dreiecks errichtet. [br]In dieses Quadrat ist wiederum das ursprüngliche rechtwinkelige Dreieck insgesamt viermal eingezeichnet.[br]Wie groß ist der Flächeninhalt A1 des kleinen (rot gefärbten) Quadrats? [br][br]Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks sei A2, der des großen Quadrats sei A3.[br][br]Überlege, dass gilt: [math]A_1+4 \cdot A_2 = A_3[/math][br]Durch Einsetzen ergibt sich [math](a-b)^2+4 \cdot\frac{a·b}{2}=c^2[/math] [br]und dies führt auf: a² + b² = c²