Legyen [math]g[/math] a valós számok halmazán értelmezett [math]g(x)=x^2\cdot e^{-x^2}[/math] függvény. Az [math]f[/math] függvény legyen a [math]g[/math] leszűkítése a [math][- 3[/math] ; [math]3][/math] intervallumra. Vizsgáld meg az [math]f[/math] függvényt! A vizsgálathoz használhatod a [math]g[/math] függvény grafikonját is. Továbbá a vizsgálatot segítheti a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontja, a [math]P[/math]-beli érintő, illetve a [math]g[/math] függvény első és második derivált függvénye is. [br]Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a [math]g[/math] függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között! 

Állapítsd meg a pont mozgatásával a függvény értékkészletét!

Van-e a függvénynek maximuma, illetve minimuma. Mennyi az értékük, és hol veszi fel ezeket?

Állapítsd meg a függvény paritását!

Hol vannak a függvények inflexiós pontjai?

Válassz egy tetszőleges [math]P[/math] pontot az [math]f[/math] függvény grafikonján, és kapcsold be a [math]P[/math]-beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha a pontod mozgatod! Találtál-e összefüggést az érintő állása, a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?[br]Ha igen, akkor melyikkel?

Kapcsold be a [math]g[/math] függvény első deriváltfüggvényét! [br]

Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)[br]

Kapcsold be a [math]g[/math] függvény második deriváltfüggvényét!

Látsz-e összefüggést a második derivált és a [math]g[/math] függvény között?[br][br](Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)