[b]Dynagraph: Funktionsgraphen einmal anders![br][/b][i][b]Hans-Jürgen Elschenbroich[/b][/i][br][br]Nach eine Idee von[b] [/b][i]Paul Goldenberg[/i] (1992) werden funktionale Zusammenhänge auf neuartige Weise dynamisch visualisiert und nicht wie gewohnt im kartesischen Koordinatensystem (siehe [i]mathematik lehren[/i] Heft 103, Dezember 2000). [br][br]Die Grundidee von [i]Goldenberg[/i] ist, statt zueinander senkrechter Koordinatenachsen die zwei Achsen parallel zu setzen. Damit bekommt man ein völlig neues eigenes Gefühl für Dynamik, verliert aber die klassische Koordinatisierung und den typischen Funktionsgraphen.[br]Man kann jedoch einen Dynagraphen einfach in einen kartesischen Funktionsgraphen umwandeln und umgekehrt.[br][br]Das ursprüngliche Programm [b]Dynagraph[/b] ist heute nicht mehr lauffähig. [br]Entsprechende Dynagraph-Konstruktionen sind von mir 2000 für [i]mathematik lehren 103[/i] mit [i]DynaGeo [/i]und nun mit [i]GeoGebra [/i]erstellt worden. [br][br]Sie können im Folgenden verschiedene Funktionen interaktiv online betrachten und bearbeiten.   [br]Wenn Sie mit der Maus den x-Wert verschieben, so ändert sich gemäß der jeweiligen Funktionsvorschrift der y-Wert.

Es ist y = f(x) = 1/x. [br]a) Ziehen Sie an x und beobachten Sie y und den Pfeil von x nach y. [br]b) Beschreiben Sie den graphischen Zusammenhang.[br]c) Lassen Sie den Pfeil eine Spur zeichnen. Welches Bild erhalten Sie?[br]d) Untersuchen Sie auch andere Funktionen, z.B. f(x) = x².[br]

Dank an Prof. Rainer Kaenders, Universität Bonn, für die schöne Idee!

Ziehen Sie an x und finden Sie heraus, nach welchem funktionalem Zusammenhang sich y verändert.[br]Geben Sie 'Ihren' Funktionsterm im Eingabefeld ein.[br]

Im linken Fenster ist der Dynagraph einer Funktion f zu sehen. [br]a) Konstruieren Sie daraus im rechten Fenster den Punkt P = (x, y) mit kartesischen Koordinaten.[br] Finden Sie mehrere Möglichkeiten?[br]b) Erzeugen Sie aus P und X den Funktionsgraphen.

Elschenbroich, H.-J., Seebach, G. (2018): Funktionen erkunden. Ideenreiche Arbeitsblätter mit Geogebra. Friedrich Verlag, Velber. [br][br]Elschenbroich, H.-J., Seebach, G. (2003): Dynamisch Geometrie entdecken. Elektronische Arbeitsblätter für Euklid-DynaGeo, Klasse 10. coTec, Rosenheim.[br][br]Elschenbroich, H.-J. (2000): [url=http://www.mathe-werkstatt.de/dynagraph/]Dynagraph: Funktionsgraphen einmal anders![/url] Dateien für mathematik lehren 103.[br][br]Goldenberg, P., Lewis, P., O'Keefe, J. (1992): Dynamic representation and the development of an understanding of function. In: Harel, G., Dubinsky,E (Hrsg.): The concept of function: Aspects of Epistemology and Pedagogy. MAA Notes Volume 25[br][br]Kaenders, R. (2011): Funktionen kann man nicht sehen. In: Kaenders, R., Schmidt, R. (Hrsg.): Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Vieweg + Teubner.[br][br]Malle, Günther (2000): Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. In: mathematik lehren 103[br]

[size=100][br][color=#980000][b]On the Top[/b][br][br]Differenzialrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][code][/code][br][/url]Integralrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]Corona-Pandemie, Modellierung: [url=https://www.geogebra.org/m/cfammtpe]Mathematik & Modellbildung[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [br][br][/color][br][br][b]Videos[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/hqrw9kew]Dynamische Arbeitsblätter. Mit Prof. B. Rott[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/s4ufndbm]Satz des Thales und des Pythagoras. Mit Prof. B. Rott[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=fdrv_teMfts&t=96s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 1[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=v1Lf1eei5qU&t=175s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 2[/url][br][br][br][b][br]Dynamisch Mathematik erkunden[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/a2bxt8xd]Innenwinkel & Außenwinkel[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/dvuxcvfe]Satz des Thales[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/xrvx5p99]Satz des Pythagoras[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/kbkn537r]Inkreis und Umkreis[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/eywjhg63][br]Sinus und Tangens[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/mr8utcxb]Quadratische Funktionen[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/fdxxxpug]Wurzeln und Wurzelfunktion[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ad64mcn4]Anschauliche Differenzialrechnung[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/e2tk3bru]Anschauliche Integralrechnung[/url] [br][br][br][br][b]Geometrie 2D[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/grvqn6ed]Rund ums Pentagramm[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/rpehagzw]Visualisierung zum Goldenen Schnitt[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/hZXNwgBP]Variationen zum 'Rätsel der Woche' aus Spiegel online[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/yUpWswU7]Umkreist von Kreisen[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url][br][br][br][b][br]Geometrie 3D[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mmpd8yeq]Kegelschnitte dynamisch erkunden[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/bm8ybev6]Dodekaeder-Stern von Paulliac[/url][br][br]MNU 2/2019: [url=https://www.geogebra.org/m/ekEJVwvd]Modellierung von Kristallen[br][br][/url]Projektionsverfahren: [url=https://www.geogebra.org/m/CxyTKS3v]Perspektive? Ansichtssache[/url]![br][br][br][b]Arithmetik[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/vmgvpkup]Brüche erkennen 1[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ct9xbskf]Brüche erkennen 2, Kreisteile[br][/url][br][br][br][b]Funktionen[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/sjhdhwan]Scheitelpunktform und Nullstellen[/url][br][br][size=150]ml 187: [url=https://www.geogebra.org/m/D9MwHus2#chapter/13547]Quadratische Funktionen dynamisch untersuchen[/url][br][br][/size][size=150]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url][/size][br][br][br][br][b]Modellbildung[br][/b][br]Corona-Pandemie: Mathematik & Modellbildung und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [/size][br][br]Von der Änderung zu Bestand: [url=https://www.geogebra.org/m/kGp8dnfp]Modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/htAvaYg2]Intuitiv modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][br][b]Analysis[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mntk36dv]Das Funktionenmikroskop[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/fvapyfwa]Die Unendlichkeitslupe[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg][br]Leibniz Calculus[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]ICME 13, TSG 16: [url=https://www.geogebra.org/m/pGKnMH7d]A visual approach to calculus[/url][br][br]GeoGebra Gathering G2: [url=https://www.geogebra.org/m/FkiJoLEY]Function Loupe[/url][br][br]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url] [br][br][br][b][br]Allgemein[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/tde33heb]Beiträge zur Digitalisierungsdiskussion[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url] [br][br][br][b][br][b]Alle öffentlichen Aktivitäten finden Sie unter [url=https://www.geogebra.org/u/elschenbroich]www.geogebra.org/u/elschenbroich[/url] .[/b][br][br][br][/b]Zusätzlich gibt es etliche nicht-öffentliche Books, die nur per Link für Teilnehmer von Workshops und Fortbildungen zugänglich sind.[br][br][br]Es gibt auch einen Link zur Erstveröffentlichung der Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt) in ml 187 und MatheWelt 187, die vom Friedrich Verlag, Anne Hilgers, hochgeladen worden ist. [br][br]Desweiteren gibt es ein Book zum [i]mathematik lehren Themenheft [/i][b]Elschenbroich & Seebach: Funktionen erkunden[/b]. Der Zugangslink befindet sich im [url=https://www.friedrich-verlag.de/shop/funktionen-erkunden-1840004-17802][i]mathematik lehren Themenheft[/i][/url]. [br][br]Als Teil einer Autorengruppe von MNU:[br]Heintz et alt. (2017): [url=https://www.geogebra.org/m/ffkqscre][b]Werkzeugkompetenzen - Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben[/b][/url]. MNU, Medienstatt.[br]