GeoGebra-Institut Landau (RLP), Oct 15, 2015

Dieses GeoGebra Buch ist im AK-MSS der Universität Landau enstanden, der aus Mitarbeitern des Fachbereichs von Prof.Dr. Jürgen Roth, Fachberatern, Beratern für Unterrichtsentwicklung Mathematik des Landes RheinlandPfalz und Lehrkräften besteht. Die Applets werden zur Vernetzung der Grundvorstellung der Differential- und Integralrechnung genutzt. Näheres dazu entnehmen Sie den Artikeln in der Zeitschrift MathematikLehren "Mit Wasserhahn-Applets zur Integralrechnung" sowie "Mit Vollgas in die Differentialrechnung" (to be published) oder unserer Internetpräsenz (http://akmss.zum.de/wiki/Unterrichtspraxis). [b]Hinweis: [/b] Wenn Sie das Applet nutzen möchten, sollten Sie dieses in jedem Fall auf Ihren Computer herunterladen. Da die Datei sehr groß ist, kann es ansonsten zu Problemen bei der Übertragung kommen.

Das in diesem Kapitel hinterlegte Applet vernetzt die Grundvorstellungen der Differential- und Integralrechnung in fünf Bildern. Jedes einzelne Bild kann über ein Kontrollkästchen ein- oder ausgeblandet werden. Dies gilt auch für die Beschriftung der einzelnen Koordinatensysteme und deren Gitternetz. Die Vernetzung der 4 Grundvorstellungen spiegelt sich im Farbkonzept wider (vgl. Bild zum Applet 2): [list] [*]Zum Zeitpunkt [color=#0a971e]x= 3,39s[/color] beträgt die Zuflussrate [color=#c51414]1,22 l/s[/color] (Abb. links oben). Zum selben Zeitpunkt beträgt das im Becken befindliche Wasservolumen [color=#1551b5]4,63 l[/color] (Abb. links unten). Dem entspricht ein [color=#1551b5]orientierter Flächeninhalt[/color] (Abb. oben rechts) von gleichem Inhalt in Liter. Die Steigung des Graphen des Wasservolumens zum selben Zeitpunkt entspricht dem Wert der [color=#c51414]Zuflussrate f[/color] (Abb. rechts unten). [*]Die jeweiligen Größen sind sowohl am Schaubild als auch als Zahlenwerte in der Gleichung unter dem Schaubild farblich markiert. [*]Zentral modelliert das Bild in der Mitte den Füllvorgang eines Beckens über den Zufluss eines Wasserhahns mit veränderlicher Breite des Strahles. Der Wasserspiegel ändert sich zeitlich mit. An der Skala lässt sich das Wasservolumen ablesen. [*]Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind die Einheiten nur an den Achsen und im Ergebnis unter den jeweiligen Graphen notiert. [/list] In der Unterrichtsreihe sollte das Applet zum Einsatz kommen nachdem die Schüler zu verschiedenen Graphen der Zuflussrate die zugehörigen Graphen des zugeflossenen Wasservolumens bestimmt haben. Dazu wird nur die linke Seite des Applets verwendet ohne Gitternetz, Gleichungen und Beschriftungen. Das Applet dient nun als Kontrolle der von den Schülern vorgeschlagenen graphischen Darstellungen. Um mit dem Applet flexibel arbeiten zu können, wurden folgende Funktionen realisiert: [list] [*]Auswahl der Funktionen der Zuflussrate : Gemäß dem Unterrichtsgang ist es sinnvoll von einfachen zu komplexen Funktionen wechseln zu können. Daher sind hier 4 Funktionen (konstant, linear, abschnittsweise linear, quadratisch) zur Auswahl gestellt. Es lässt sich immer nur eine der gewählten Funktion durch ein Kontrollkästchen auswählen. [*]Auswahl des Ausblendens der Gleichung, des Gitternetzes und der Beschriftung: Um die Aufmerksamkeit gezielt auf graphische Zusammenhänge zu lenken, lässt sich die Gleichung der Integralfunktion ausblenden. Dies gilt auch für die gleichzeitige Einblendung aller vier Gitternetze mit ihren Achsenskalierungen und aller vier Überschriften. [*]Durch Ziehen des Schiebereglers lässt sich der Füllvorgang simulieren. Der Schieberegler „Hahn“ regelt dabei die Breite des Wasserstrahles und läuft automatisch mit. [/list]

• 1. Bild zum Applet 2 (Zeitpunkt x=3,39s)
• 2. Applet 2

Dieses Applet bietet eine reale Simulation zur händischen Steuerung. Hier ist ein Startvolumen von 3l vorgegeben, wobei das Becken insgesamt 6l fassen kann. Auf 5s gesehen kann dadurch die Zufluss/Abflussrate höchstens 0.6l/s sein. Nach dem Klick auf „Start“ dauert es ca. 1 bis 2 Sekunden, bis die Zeit losläuft und sich die beiden Funktionen zeichnen lassen. Nach 5s kann der Schieberegler nicht mehr variiert werden und der Punkt des Schiebereglers verschwindet. Tipp: [list][*]Es bietet sich an bei ausgeblendeten Koordinatensystemen eine Kombination von Zu- und Abläufen zu simulieren und die Schüler die dazugehörigen Graphen entwickeln zu lassen. [*]Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler doch einmal versuchen, das Becken durch den Ablaufvorgang vollständig zu leeren. „Warum kann dies nicht vollständig gelingen?“ ist eine Frage, die sich gut mit Ihren Schülerinnen und Schülern am Schaubild diskutieren lässt. Der Schieberegler muss erst auf maximalen Abfluss eingestellt werden. Während dieses Vorganges läuft bereits die Zeit und für den Abflussvorgang stehen weniger als 5s zur Verfügung. [/list]

• 1. Applet 1

Dieses Applet verfügt über die Möglichkeit über einen Abflusshahn das zuvor eingeflossene Wasser wieder ablaufen zu lassen. Analog zu Applet 2 können hier zwei Funktionen ausgewählt werden.

• 1. Applet 3