La Circonferenza nel piano Cartesiano

robertop, Mar 3, 2017

Table of Contents

  1. Definizione
    1. Le Circonferenze nel Piano Cartesiano
  2. Equazione della Circonferenza
    1. Equazione della Circonferenza
  3. Dall'Equazione al Grafico
    1. Rappresentazione grafica della Circonferenza
  4. Test
    1. Rispondi alle seguenti domande

1.

Definizione

Assegnato il punto C nel piano cartesiano, si chiama Circonferenza il luogo geometrico dei punti equidistanti dal punto C

  • 1. Le Circonferenze nel Piano Cartesiano

1.1.

Le Circonferenze nel Piano Cartesiano

Fai variare le coordinate del punto C (Xc;Yc) e la lunghezza del raggio r per vedere la circonferenza nel Piano
– robertop

2.

Equazione della Circonferenza

Determiniamo nel piano Cartesiano l'equazione della Circonferenza di centro C(Xc;Yc) e raggio r.

  • 1. Equazione della Circonferenza

2.1.

Equazione della Circonferenza

Un generico punto P(x;y) appartiene alla circonferenza se e solo se la distanza di P da C è pari al raggio "r"[br][br]Dunque il segmento PC =r.[br][br]Applicando quindi la formula della distanza avremo (x-Xc)[sup]2[/sup]+(y-Yc)[sup]2[/sup]= r[sup]2[br][/sup]Che è l'equazione cercata
Sviluppondo i conti e ponendo [br]a = - 2Xc[br]b = - 2Yc[br]c = (Xc)[sup]2 + [/sup](Yc)[sup]2[/sup] + r[sup]2[br][br][/sup]l'equazione diventa:[br][br]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + ax + by + c =0
– robertop

3.

Dall'Equazione al Grafico

  • 1. Rappresentazione grafica della Circonferenza

3.1.

Rappresentazione grafica della Circonferenza

Possiamo ora esprimere le coordinate del centro della circonferenza e la misura del raggio in funzione dei parametri a, b e c.[br][br][math]Xc=-\frac{a}{2}[/math][br][math]Yc=-\frac{b}{2}[/math][br][math]r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}[/math][br][br]L'equazione rappresenta una circonferenza sole se la misura del raggio è un numero reale, quindi se [br][math]\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c\ge0[/math]
– robertop

4.

Test

Se hai dei dubbi, prima di rispondere alle domande Torna al Capitolo 3

  • 1. Rispondi alle seguenti domande

4.1.

Rispondi alle seguenti domande

Per quali valori dei parametri a, b e c la circonferenza di equazione[br] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + ax + by + c=0,[br]Ha il Centro nell'Origine degli Assi?
Per quali valori dei parametri a, b e c la circonferenza di equazione[br] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + ax + by + c=0,[br]Ha il Centro sull'Asse x?
Per quali valori dei parametri a, b e c la circonferenza di equazione[br] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + ax + by + c=0,[br]Ha il Centro sull'Asse y?
Per quali valori dei parametri a, b e c la circonferenza di equazione[br] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + ax + by + c=0,[br]Passa per l'Origine?
– robertop

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