Legyen adott az [i]A, B [/i]és [i]O[/i] pont. Szerkesszük meg az [i]O[/i] középpontú [i]AB[/i] sugarú kört!

Először meg kell szerkesztenünk egy [i]O[/i] kezdőpontú, [i]AB[/i]-vel egybevágó szakaszt. [br]Tükrözzük a [i]B[/i] pontot az [i]OA[/i] szakaszfelező merőleges egyenesére (az [i]O[/i] és [i]A[/i] pont tükörtengelyére)! Az így kapott[i] B’[/i] pont lesz a keresett kör kerületi pontja. [br][br]Itt, és minden további feladatban le kell tudnunk kezelni az elfajuló eseteket is. Bár gyakorlatilag csak a rács bekapcsolásával és azonos rácspontra illesztéssel érhető el az[i] O=A[/i] egyenlőség, de azért erre az esetre is gondolni kell: [b]t =Ha[A ≟ O, HEgyenes[O, B], HSzakaszfelező[A, O]][/b]

A fenti szerkesztésben lényegében egy szakaszt vettünk „körzőnyílásba”. Így a GeoGebra [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_compasses.png[/icon] műveletét hajtottuk végre a P-modellen. [br][br]Vegyük észre, hagy ez a feladat az[url=https://www.geogebra.org/m/sfpM6ctj] euklideszi szerkesztési lépések[/url] egyike: "Két adott pont szakaszának (távolságának) a körzőnyílásba vétele és átvitele." Tulajdonképpen ez a lépés teszi lehetővé az euklideszi szerkesztésben az egybevágó szakaszok előállítását.[br][br]A mi felépítésünkben a P-modellen a szakaszok egybevágóságát - majd ebből a kör fogalmát - a tengelyes tükrözéssel definiáltuk. Így ez a szerkesztés lényegében a két felépítés egyenértékűségét (ekvivalenciáját) mutatja be.