Esta situação-problema visa promover a conexão entre o estudo de funções com conceitos de geometria e pode ser aplicada e adaptada das mais diferentes formas de acordo com os objetivos que se deseja alcançar com os alunos.

Com 80 metros de cerca um fazendeiro deseja circundar uma área retangular junto a um rio para confinar alguns animais. Quais devem ser as medidas do retângulo para que a área cercada seja a maior possível?

Movimente o parâmetro [math]\ell[/math] e observe as possibilidades de como cercar a área de confinamento.

Observe que como o cercado será limitado por um rio, a cerca estará em apenas 3 lados do cercado.[br][br]A partir do momento que decidirmos a medida de um lado, como só temos 80 metros de cerca, automaticamente limitamos o tamanho do outro lado. Assim, chame de [math]\ell[/math] uma das medidas do retângulo que não costeie o rio. Assim, a medida do lado oposto a esse primeiro escolhido também será [math]\ell[/math] e o lado do retângulo oposto ao rio deverá medir [math]80-2\ell[/math]. Nestas condições teremos um cercado com 80 m de cerca.[br][br]A área [math]A\left(\ell\right)[/math] desse cercado em função da medida [math]\ell[/math], é dada pela multiplicação da largura pelo comprimento, ou seja:[br][br][math]A\left(\ell\right)=\ell\cdot\left(80-2\ell\right)=80\ell-2\ell^2.[/math][br][br]Trata-se de uma função quadrática e como queremos a maior área, buscaremos o valor de [math]\ell[/math] que nos dê a maior área (máximo da função [math]A\left(\ell\right)[/math]).

Quais são suas observações sobre a resolução gráfica e geométrica desse problema?[br][br]O que se pode dizer sobre a área máxima deste cercado?[br][br]Poderíamos ter resolvido de outra forma?[br][br]Como se calcularia o vértice da parábola sem resolver por tentativa?