Das Bogenmaß
Table of Contents
- Einführung
- Einführung in das Bogenmaß eines Winkels
- Bogenmaß und ähnliche Kreise
- Bogenmaß eines Winkels
- Gradmaß, Bogenmaß und Umdrehungsmaß eines Winkels
- Winkelfunktionen
- Cosinus und Sinus im Einheitskreis (Gradmaß bis 90°)
- Cosinus und Sinus im Einheitskreis (Bogenmaß)
- Tangens im Einheitskreis (Gradmaß)
Einführung in das Bogenmaß eines Winkels
An den grünen Punkten kann man die "Tortenstücke" verschieben oder drehen.[br][list][br][*] Sortiere die Kreissektoren nach ihren Winkeln.[br][/*][*] Berechne danach die Weite der Winkel mit Hilfe der Bogenlängen und Radien.[br]Tipps: Wie berechnet man einen Kreisumfang? [br]Und welchen Anteil vom gesamten Umfang hat der Kreisbogen?[br][/*][/list]
Cosinus und Sinus im Einheitskreis (Gradmaß bis 90°)
Mit den Schiebereglern kann man die Hypothenuse und den Winkel einstellen.
Cosinus und Sinus, da war doch was mit Katheten und Hypothenuse?[br]Aber man kann Cosinus und Sinus auch an einem Kreis mit dem Radius 1, dem sogenannten Einheitskreis, festlegen. Hier siehst du warum.[br][br][b]1)[/b] Erkundige dich wie man den Cosinus und den Sinus eines Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnet. Verwende die Begriffe "Ankathete", "Gegenkathete" und "Hypothenuse".[br]Mache dazu eine Zeichnung in dein Heft.[br][b]2)[/b] Stelle in der Animation einen Winkel von [math]\alpha=30°[/math] ein und verändere die Länge der Hypothenuse. Wie verändert sich dabei das Verhältnis der Katheten zur Hypothenuse? (Das Verhältnis ist der Quotient der Längen, man erhält es in dem man die beiden Längen dividiert.)[br][b]3)[/b] Begründe warum die Länge der Katheten im Einheitskreis gerade den Cosinus und den Sinus des Winkels angeben.[br][br]