Etant donnés un cercle (bleu) de rayon non nul, un cercle (rouge) de rayon non nul, intérieur et non tangent au cercle (bleu) et un entier naturel n, existe-t-il une "chaîne fermée" de cercles (gris) tangents extérieurement au cercle (rouge) et intérieurement au cercle (bleu) et tels que chacun de ces cercles gris soient tangents à leurs deux voisins.

La réponse est:[br][br]-Soit une telle chaîne existe et alors elle existe quelque soit la configuration d'un de ces cercles (gris) , (déplacer B)[br][br]-soit il n'en existe aucune.[br][br]Remarquer que d'un point de vue logique les cas où n=0 ou n=1 ou n=2 vérifient trivialement cet énoncé.