Ist [math]k:\;a\cdot x^2+2b\cdot xy+d\cdot y^2+2c\cdot x+2e\cdot y+f=0[/math] ein (nicht-ausgearteter) Kegelschnitt [math]k[/math], so gilt für die symmetrische Matrix [math]S=\left(\begin{tabular} {ccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{ tabular }\right) [/math]:[br][list][*]Der Punkt [math]P=(u,v)[/math] besitzt bez. [math]k[/math] die Gerade [math]r\cdot x+s\cdot y+t=0[/math] als Polare mit [math]\left(r,s,t\right)=S\cdot\left(u,v,1\right)[/math].[br][/*][*]Die Gerade [math]g:\;r\cdot x+s\cdot y+t=0[/math] besitzt bez. [math]k[/math] den Pol [math]P=\left(u,v\right)[/math] mit [math]\left(u',v',w'\right)=S^{-1}\cdot\left(r,s,t\right)[/math] und [math]\left(u,v\right)=\left(\frac{u'}{w'},\frac{v'}{w'}\right)[/math].[/*][/list][size=85]Siehe das auf [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh#material/PYQgGuuM]Blatt1[/url] genannte Buch [b]Geometriekalküle[/b] von J. Richter-Gebert und Th. Orendt.[br][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Pole_and_polar]https://en.wikipedia.org/wiki/Pole_and_polar[/url][br][/size][size=50]Ge[icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon]gebra stellt das Werkzeug Punkt [math]\mapsto[/math] Polare [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polardiameter.png[/icon] zur Verfügung, das duale Werkzeug Gerade [math]\mapsto[/math] Pol[/size] [size=50]kann auf der [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh#material/sfNa8HxN]Werkzeugseite[/url][/size][size=50] dieses Geogebrabooks als .ggt heruntergeladen werden. [/size][br][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url][/size][br]