De la invención de los logaritmos a la identidad de Euler
La historia del numero [b]e[/b] desde 1617 a 1745
Table of Contents
- Introducción
- Identidad de Euler
- La invención de los logaritmos
- Calculo de logaritmos base 10
- Función exponencial y logaritmica
- Logaritmo de un producto
- Cambio de base de logaritmos
- La invención del calculo
- La tangente de Fermat
- Calculo de la velocidad instantánea gráficamente
- 4-4 Interpretación de la derivada
- Areas de St. Vincent
- Cavalieri
- Interpretación de la integral
- 4-11 La regla de Simpson
- Teorema fundamental del calculo
- Integrales de potencias de x
- Las series infinitas
- Series de potencias
- 6-4 Convergencia de series
- 3-3 División larga
- 3-4 Desarrollo de 1/1+x
- 6-5 desarrollo en serie de 1/1+x2
- Teorema del binomio
- 4-2 Calculo de pi
- Definición analitica de las funciones trigonometricas
- 5-2 Función arcocoseno
- 5-3 Función arcoseno
- 6-7 Calculo de arco seno
- 6-6 Calculo de arcocoseno
- 6-8 Inversion de series
- 6-9 Desplazamiento de series
- 6-12 Desarrollo de taylor de seno y coseno
- 6-13 Resto de taylor
- 6-10 Multiplicación de series
- El concepto de numero en el siglo VXII
- Ecuación de Cardano
- La identidad de Euler
- 7-3 Diferentes aproximaciones al numero e
- Derivada de la función logaritmica
- Derivada de la función exponencial
- Desarrollo en serie de Taylor de la función exponencial
- Funciones de Euler
- Anexo 1 El concepto de función
- Función derivable
- Anexo 2 Funciones de variable compleja
- Operaciones con números complejos
- Raices de un numero complejo
- 3D de una función de variable compleja
- Función e ix
- Función ez con variable compleja
- Anexo 3 Hojas de trabajo adicionales
- 2-4 Seno y coseno de la suma de dos angulos
- 5-5 Derivada de la función seno
Identidad de Euler
Texto del libro
[justify]Abrir o descargar el pdf anexo para leer el libro. En el texto están insertados los enlaces a las hojas de trabajo de manera que se llamen automáticamente en el momento necesario para ilustrar el relato.[br][br]Mi intención es que este libro sea el primero de una colección de títulos, con el objetivo de proporcionar una aproximación a las matemáticas complementaria a la de los libros de texto, presentando un relato que nos sitúa en el contexto histórico de los avances y nos ayuda a comprender el proceso creativo de sus autores.[br][br]Este primer libro “ De la invención de los logaritmos a las identidades de Euler” es un recorrido por el siglo XVII siguiendo los antecedentes que permiten a Euler formular en 1745 las conocidas identidades. [/justify][justify][/justify][justify]No es un libro de historia de las matemáticas, tampoco es un libro de divulgación científica, la manera mas sencilla de definir nuestro libro sea considerarlo simplemente como el guion del conjunto de hojas de trabajo Geogebra que enlazamos desde el texto. [/justify][justify]Podéis dirigir vuestros comentarios y aportaciones a [url=mailto:libroeuler@gmail.com]libroeuler@gmail.com[/url] [/justify][br][br][br][br][br][br]
Calculo de logaritmos base 10
[justify][size=85][size=85][/size][/size][br][br][/justify][justify][i][/i][/justify][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][size=50][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][size=100][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][/size][size=100][size=85][justify][i][/i][/justify][/size][/size][size=100][size=85][justify][i]P[/i][i]ara calcular l[/i][i]a tabla en base diez, solo hace falta obtener sucesivamente las raíces cuadradas de 10. Obtener la raíz cuadrada es elevar 10 a ½ , es decir 10 [sup]0,5[/sup] . La primera [/i][i]raíz, corresponde a 10 [sup]½ [/sup]= 10[sup]0,5[/sup] es 3,1623. Luego 0,5 es igual al log en base 10 de 3,1623, puesto que 3,1623[sup] [/sup]= 10 [sup]0,5[/sup]. [/i][/justify][justify][i]En el siguiente paso, calculamos la raíz cuadrada del numero anterior, y su log[sub]10[/sub] será por tanto 3,16277 [sup]0,5[/sup] = (10 [sup]0,5[/sup]) [sup]0,5[/sup] = 10 [sup]0,25[/sup]= 1,77828. Luego Log[sub]10[/sub]1,77828 = 0,25[/i][/justify][justify][i]Mover el deslizador “n” para a cada paso, extraer la raíz cuadrada de un numero mas próximo a 1 y su logaritmo que en cada paso se reduce a la mitad.[/i][/justify][justify][i]Al obtener los logaritmos de un numero por el procedimiento anterior, podemos calcular seguidamente los logaritmos de sus potencias, puesto que al multiplicar un numero por si mismo sucesivamente, el logaritmo del producto es un múltiplo de su logaritmo. [/i][/justify][justify][i]Moviendo a cada paso el deslizador “r” obtenemos los logaritmos de las potencias de la ultima raíz cuadrada obtenida.[br][/i][/justify][justify][i]En el paso n= 2, obteniendo el numero que corresponde a log 0,25, podemos obtener fácilmente el correspondiente a los logaritmos 0,5 y 0,75.[br][/i][/justify][justify][i]En el paso 3, obteniendo el numero que corresponde a log 0,125, podemos obtener fácilmente el correspondiente a los logaritmos 0,125, 0,250, 0,375, 0,5, 0,625, 0,750, 0,875.[/i][/justify][/size][size=85][justify][i][/i][/justify][justify][i][/i][/justify][justify][/justify][justify][/justify][justify][/justify][/size][size=85][justify][/justify][/size][size=85][justify][/justify][/size][size=85][justify][/justify][/size][/size][size=85][justify][i][size=50][size=85]Briggs repitió este proceso, extrayendo la raíz cuadrada hasta 52 veces, obteniendo así un numero muy próximo a 0 y la tabla de logaritmos que lleva su nombre.[/size][/size][/i][/justify][/size][/size][br][br][br][justify][i] [/i][br][br][/justify][br][br][br][br][br]