Soient trois points [math]A[/math], [math]B[/math] et [math]C[/math] non alignés et deux à deux distincts.[br][br]Soit [math]M\in(AB)[/math] et [math]N\in(AC)[/math] tels que les points [math]A[/math], [math]B[/math], [math]M[/math] soient alignés dans le même ordre que les points [math]A[/math], [math]C[/math], [math]N[/math].[br][br]On pose [math]M'\in(AB)[/math] tel que [math](M'N)\parallel(BC)[/math].[br][br]Nous avons d'après le Théorème de Thalès : [math]\frac{AM'}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{M'N}{BC}[/math]

Si [math]\frac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}[/math] :[br][br]Nous avons alors [math]\frac{AM}{AB}=\dfrac{AM'}{AB}[/math][br]Et donc [math]AM=AM'[/math], les points [math]M[/math] et [math]M'[/math] sont alors confondus[br][br]Et donc par hypothèse [math](MN)\parallel(BC)[/math]